PROGRAMA ASSOCIADO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (PAPGM)
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA (CCEN)
- Telefone/Ramal
- Não informado
Área de Concentração e Linhas de Pesquisa
Doutorado
- ÁLGEBRA
- Linhas de Pesquisa:
- ÁLGEBRA COMUTATIVA
- A Álgebra Comutativa estuda anéis comutativos e seus ideais e módulos sobre tais anéis. Tanto a Geometria Algébrica quanto a Teoria Algébrica dos Números estão construídas sobre a Álgebra Comutativa.
- GEOMETRIA ALGÉBRICA
- Linhas de Pesquisa:
- ÁNALISE
- Linhas de Pesquisa:
- ANÁLISE FUNCIONAL NÃO LINEAR
- PROPRIEDADES ANALÍTICAS E APROXIMAÇÕES NUMÉRICAS
- EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS ELÍPTICAS E MÉTODOS DE CONVERGÊNCIA
- ANÁLISE FUNCIONAL
- A análise funcional é o ramo da matemática, e mais especificamente da análise, que trata do estudo de espaços de funções. Tem suas raízes históricas no estudo de transformações, tais como a Transformada de Fourier, e no estudo de equações diferenciais e equações integrais. A palavra funcional remonta ao cálculo de variações, implicando uma função cujo argumento é uma função. Seu uso em geral é atribuído a Volterra. A análise funcional faz uso de muitos conceitos de álgebra linear, e pode ser considerada até certo ponto como o estudo de espaços normados de dimensão infinita. Durante o século XX diversas técnicas da topologia foram aplicadas no estudo da análise funcional, principalmente a teoria do grau. Um tópico da análise funcional que possui forte relação com a topologia é o estudo dos espaços vetoriais localmente convexos, onde não se admite necessariamente a existência de uma norma definindo uma topologia sobre os espaços vetoriais estudados. A partir da segunda metade do século XX, graças aos trabalhos de von Neumann, Naimark e Gelfand, a análise funcional tem sido utilizada no estudo de álgebras não comutativas e da K-teoria algébrica.
- EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS DE EVOLUÇÃO
- Evolução temporal é a mudança de estado provocada pela passagem do tempo, aplicada nos sistemas com estado interno. Nesta formulação, o tempo não é um parâmetro obrigatoriamente continuo, podendo ser discreto ou até infinito. Na física clássica, a evolução temporal de uma coleção de corpos rígidos é governada por princípios da mecânica clássica. Nas formas mais rudimentares, estes princípios expressam o relacionamento entre a ação de forças nos corpos e suas acelerações dadas pelas leis de Newton do movimento. Estes princípios podem ser expressados de forma equivalente pela mecânica hamiltoniana ou pela mecânica de Lagrange. O conceito da evolução temporal pode ser aplicado em outro sistemas com estado interno. Por exemplo, o operador de uma máquina de Turing pode ser considerado como a evolução temporal do estado máquina junto com o estado da fita. Neste caso o tempo será discreto. Sistemas com estado interno podem possuir descrições variadas em termos do estado ou dos termos do valor do observável. Nestes sistemas a evolução temporal pode também se referir à mudança dos valores observados. Isto é relevante na mecânica quântica onde a Representação de Schrödinger e a Representação de Heisenberg são descrições equivalentes da evolução temporal.
- Linhas de Pesquisa:
- GEOMETRIA/TOPOLOGIA
- Linhas de Pesquisa:
- GEOMETRIA DIFERENCIAL E SINGULARES
- Linhas de Pesquisa:
- PROBABILIDADE
- Linhas de Pesquisa:
- EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ESTOCÁSTICAS
- ANÁLISE ESTOCÁSTICA EM DIMENSÃO INFINITA
- EQUAÇÕES DE EVOLUÇÃO ESTOCÁSTICA
- APLICAÇÕES A FINANÇAS E ESTATÍSTICA MATEMÁTICA
- Linhas de Pesquisa: