Neste trabalho, estudamos as álgebras de Clifford $Cl(V,\Phi)$ associadas aos espaços quadráticos (V,\Phi), de maneira universal, construtiva e como quantização da álgebra exterior. Classificamos todas as álgebras de Clifford associadas as espaços quadráticos de Minkowski (R^{p+q},\Phi_{p,q}), onde \©_{p,q}(u)=u_1^{2}+...+u_p^{2}-(u_{p+1}^{2}+...+u_{p+q}^{2}), u=(u_1,...,u_{p+q}) em R^{p+q}, as quais denotamos por Cl_{p,q}, bem como suas complexificações. Para tanto, usaremos resultados importantes como o teorema da periodicidade de Carton/Bott. Além disso, estudamos as suas representações, destacando a Representação Adjunta Torcida, as Representações Spin e Semi-Spin e por meio do número de Radon-Hurwitz estudamos as representações das álgebras $Cl_{0,k}$.

O invariante de Makar-Limanov ML(B) de uma k-álgebra afim B (com k corpo, que tipicamente será assumido de característica zero) é um invariante bastante importante, definido em termos dos núcleos de certas derivações especiais de B chamadas derivações localmente nilpotentes. O tema possui conexões com vários problemas centrais em Álgebra Comutativa, por exemplo, a Conjectura Jacobiana, o Décimo Quarto Problema de Hilbert, e o Problema do Cancelamento, e tem sido investigado por diversos autores. Neste trabalho, após a apresentação de conceitos e resultados básicos, nossa principal meta é a obtenção explícita da estrutura de ML(B) (como álgebra) quando B é o anel de coordenadas de certas hipersuperfícies algébricas afins especiais, a saber, as chamadas superfícies de Danielewski, bem como o famoso 3-fold de Makar-Limanov definido por x + x^2y + z^2 + t^3 = 0.

No presente trabalho abordamos os conceitos e definições que constroem as álgebras de Clifford com foco em uma linha de estudo de quem se inicia na teoria de Geometria Spin. Isso devido a intima ligação desses dois assunto, permitindo conhecer tais álgebras à medida que se auxilia a compreensão da definição de variedade spin, conceito introdutório desse tópico especial em Geometria Riemanniana. Iniciamos com a construção das álgebras de Clifford associadas a espaços vetoriais de dimensão infinita, sobre um corpo qualquer, passando àquelas associadas aos de dimensão finita. Fazemos o mesmo com os grupos Pin e Spin, os quais caracterizamos e mostramos a relação com a representação adjunta torcida, aplicação que, quando restrita a esses grupos, tem papel importante na definição de uma estrutura spin. Como tal definição trabalha com representações das álgebras de Clifford reais, restritas aos grupos spinores dessas Cliffords, as apresentamos para em seguida conceituarmos tais representações. Finalizamos, para completar os conceitos algébricos presente na definição de variedade spin, abordando a teoria necessária para mostrarmos que esses grupos são também grupos de Lie (onde instigamos uma interseção com a análise, destacando os enlaces com outras teorias) e recobrimentos duplos.

Hesse afirmou em \cite{he1} que uma hipersuperfície projetiva irredutível em $\p^n$ definida por uma equação com hessiano nulo necessariamente é um cone. Gordan e Noether provaram em \cite{GN} que isso é verdade para $ n \leq $ 3 e exibiram contra-exemplos para cada $n\geq 4$. Gordan-Noether e Franchetta deram uma classificação das hipersuperfícies em $\p^4$ com hessiano nulo e que não são cones, ver \cite{GN} e \cite{fn2}. Aqui vamos dar uma abordagem geométrica à classificação das hipersuperfícies com hessiano nulo em $\p^4$ proposta por Gordan-Noether, seguindo as linhas de Garbagnati-Reppeto em \cite{AB}.

Hesse afirmou em \cite{he1} que uma hipersuperfície projetiva irredutível em $\p^n$ definida por uma equação com hessiano nulo necessariamente é um cone. Gordan e Noether provaram em \cite{GN} que isso é verdade para $ n \leq $ 3 e exibiram contra-exemplos para cada $n\geq 4$. Gordan-Noether e Franchetta deram uma classificação das hipersuperfícies em $\p^4$ com hessiano nulo e que não são cones, ver \cite{GN} e \cite{fn2}. Aqui vamos dar uma abordagem geométrica à classificação das hipersuperfícies com hessiano nulo em $\p^4$ proposta por Gordan-Noether, seguindo as linhas de Garbagnati-Reppeto em \cite{AB}.

Nosso objetivo principal nesta dissertação é melhorar a desigualdade de Trudinger-Moser, mostrando que se $0\leq\alpha<\lambda_1(\Omega)$, então

$$

C_{\alpha}(\Omega)=\sup_{\substack{u\in H_0^1(\Omega) \\ \|\nabla u\|_2=1}}\ds\int_{\Omega}e^{4\pi u^2(1+\alpha\|u\|^2_2)}dx<\infty,

$$

onde $\Omega\subset\R^2$ é um domínio limitado e suave e $\lambda_1(\Omega)$ é o primeiro autovalor do laplaciano com condição de Dirichlet na fronteira. Para isto, usaremos um argumento conhecido como Análise de blow-up.

Neste trabalho, classificamos as soluções da equação $ \Delta u +f e^u = 0$ em $\R^2$ ou $\R^2_+$. Para isso, utilizamos basicamente o Método dos Planos Móveis e o Método das Esferas Móveis, garantindo, sob certas condições a monotonicidade e a simetria radial da solução. O primeiro método foi usado para estudarmos o caso $f\equiv1$, em $\R^2$ com $\int_{\R^2}e^u(x)<+\infty.$  O outro foi utilizado para verificar  a equação não tem solução quando $f$ é uma função contínua e radialmente simétrica, monótona na região em que tem imagem positiva e não constante. Este último método também foi aplicado no estudo sobre o problema

$$

\left\{\begin{array}{rclcccc}

         \Delta u & + &\alpha e^u& = 0 &  em& \R^2_+; & \\

         \dsp\frac{\partial u}{\partial t} & = & ce^{{u}/{2}} &  & sobre & \partial\R_+^2 ;&

       \end{array}

\right.

$$

para $\alpha=1, \alpha= -1$ ou $\alpha=0$, modificando as condições em relação a finitude de

$\int_{\R^2_+}e^ u$ e $\int_{\partial\R^2_2}e^ {u/2}$. Nos maioria dos casos em que a equação tem solução, verificamos que esta era a radialmente simétrica.  A partir dessa simetria, transformamos nossas Equações Diferenciais Parciais em Equações Diferenciais Ordinárias e podemos classificar suas soluções.

Neste trabalho estudamos a forma normal de equações diferenciais implícitas numa vizinhança de um ponto singular. Usando o teorema de transversalidade de Thom e a teoria das singularidades encontrou-se um subconjunto aberto e denso desta classe de equações que apresentam, apenas, singularidades boas. Tomando um elemento qualquer deste subconjunto, este apresenta apenas seis tipos de singularidades, este resultado foi provado por Dara. Apesar de ter conjecturado a forma normal das equações diferenciais implícitas, Dara não demonstrou, coube a Davydov  demonstra-las. Para uma classe especial de equações diferencial implícitas, as equações diferencial binária (EDB), apresentamos a forma normal nos casos em que estas apresentam singularidades simples.

Neste trabalho estudamos a geometria das superfícies em R⁴ através da variedade canal e das singularidades das famílias de funções altura das superfícies. Provaremos que os pontos de inflexão das superfícies  são os pontos umbílicos das famílias de funções altura. Além disso, veremos que pontos de inflexão do tipo imaginário serão pontos isolados da curva  ∆^-1(0). Como uma consequência deste estudo, provaremos que qualquer mergulho genérico convexo de S² em R⁴ tem pelo menos um ponto de inflexão. 

Neste trabalho, nosso principal objetivo é introduzir e investigar certas propriedades dos chamados ideais primitivos de Pellikaan-Siersma, incluindo uma versão relativa a um par de ideais e uma generalização em ordem superior devida a Jiang-Simis, bem como aplicar tal teoria ao estudo do módulo conormal M de um

ideal em um anel quociente, com foco em uma descrição adequada de sua torção T(M) e na liberdade do módulo livre-de-torção M=T (M). A conexão entre M e a segunda potência simbólica de um certo ideal (o ideal cujo módulo conormal é M)

também será destacada.

Nesta Dissertação, estudamos a existência e multiplicidade de soluções fracas para uma classe de problemas elípticos não homogêneos envolvendo crescimento exponencial do tipo Trundiger-Moser em . Para isto, usamos o Princípio Variacional de Ekeland e o Teorema do Passo da Montanha sem a condição de Palais-Smale em combinação com uma versão da desigualdade de Trudinger-Moser.

Neste trabalho, introduzimos alguns conceitos de álgebra comutativa, como dimensão, número mínimo de geradores, multiplicidade, posto, etc, com o propósito de provar a existência de uma classe de módulos bastante especial sobre anéis de Cohen-Macaulay, os módulos de Ulrich. Sabemos que, se M é um A-módulo Cohen-Macaulay maximal, então µ(M) ≤ e(M), o objetivo do nosso estudo é saber em quais casos podemos garantir que a igualdade acontece. Como se trata de um problema em aberto, fizemos o estudo dos casos já provados, e deixamos algumas interrogações para futuros trabalhos.

Neste trabalho, vamos estabelecer uma versão do Teorema do Passo da Montanha devido a Martin Schechter, a qual irá fornecer uma sequência de Cerami em um nível max-min. Como consequencia deste, juntamente com o Princípio variacional de Ekeland, vamos obter alguns resultados de existência e multiplicidade de solução para uma classe de problemas elípticos semilineares envolvendo uma não linearidade do tipo côncavo-convexa.

Neste trabalho estudaremos  as definições, exemplos e propriedades básicas das extensões de Ore. Em particular, apresentaremos um tipo especial de extensões de Ore, as álgebras de Weyl A_n(K) sobre um corpo K. Veremos que A_n (K) é um domínio noetheriano simples. Estudaremos também a dimensão d(M) de um A_n-módulo finitamente gerado M e provaremos a desigualdade de Bernstein, n ≤ d(M)≤2n. Finalmente estudaremos os An(K)-módulos holonômicos, isto é, os An(K)- módulos finitamente gerados tais que d(M)=n.

Neste trabalho, estudamos uma versão do Teorema Ergódico Multiplicativo de Oseledets para difeomorfismos de classe C¹ sobre uma variedade Riemanniana compacta de dimensão finita que garante a existência dos expoentes de Lyapunov em quase todo ponto com relação a uma medida de probabilidade boreliana invariante pelo difeomorfismo. Na verdade, demonstraremos o teorema em uma versão mais geral, a saber, no contexto de cociclos lineares. O teorema de Oseledets para difeomorfismos será estabelecido como um caso particular desta versão.

Neste trabalho estudamos sistemas de equações elípticas dos tipos gradiente e hamiltoniano via técnicas variacionais em domínios não limitados. Mais especificamente, utilizamos teoremas de ponto crítico do tipo passo da montanha e linking para provar existência de solução não trivial para estes problemas.

Neste trabalho, apresentaremos a noção de álgebra de Rees de um ideal e propriedades básicas. Tal conceito será relacionado com normalidade de anéis e ideais, e redução de ideais. Por fim, exibiremos a álgebra de Rees de um módulo, mostrando algumas generalizações de resultados do caso de ideais

Neste trabalho, estudamos propriedades qualitativas de soluções de uma certa classe de equações elípticas semilineares, definidas em vários tipos de domínios não limitados do $\R^n$,

dentre eles, cilíndros infinitos, semi espaços e domínios

Lipschitzianos. Analisamos propriedades de convergência,

monotonicidade e simetria de soluções. Para tanto, utilizaremos

várias versões do princípio do máximo, o método dos planos móveis

(moving planes), estimativas elípticas e teoremas de compacidade.

Estudamos ainda resultados sobre operadores de Schrödinger e, como

consequência, provamos a conjectura de De Giorgi em dimensão

$n=2$.

O objetivo desta dissertação é entender o funtor de cohomologia local, assim como algumas de suas propriedades. Mostramos que este funtor  tem uma relação com o funtor Ext. Além disto, expomos os seguintes teoremas: Teorema do Anulamento de Grothendieck, Teorema do Anulamento de Hartshorne,  Teorema do Não Anulamento de Grothendieck, e o Teorema do Anulamento  de  Hartshorne-Linchtenbaum.

Os objetivos da dissertação são, usando a teoria dos multiplicadores de Lagrange, estabelecer a  existência de soluções fracas radiais para uma classe de problemas elípticos semi-lineares no espaço R^N, envolvendo o operador Laplaciano. Em seguida, usar a identidade de Pohozaev para garantir que a solução acima citada é de energia mínima.  E aplicar esses resultados para mostrar que o nível do passo da montanha coincide com o nível de energia mínima, uma vez que o funcional relacionado possui a geometria do Passo da Montanha.

Nesta dissertação, será apresentada uma maneira para construir STBCs denso com diversidade completa, de ordem maximal em álgebras centrais simples. Construiremos um código de reticulado com ST de determinante não nulo para uma aplicação de quatro antenas de transmissão MISO. Apresentaremos também, um algoritmo geral para testar a maximalidade de uma ordem dada, uma vez que com o uso de uma ordem maximal em vez de apenas o anel dos inteiros algébricos, conseguimos um aumento na capacidade do código sem perda no determinante mínimo. Além disso, utilizamos o ideal de uma ordem maximal melhoramos ainda mais o código, à medida que aumentamos o determinante mínimo.

A Desigualdade de Bohnenblust–Hille assegura a existência de uma função   que corresponde a cada inteiro positivo , uma constante  que possui a seguinte propriedade: quaisquer que sejam o natural  e a forma -linear   , a norma    da sequência    é limitada por  multiplicada por , onde    denota a norma supremo. Durante várias décadas os valores conhecidos das constantes  apresentavam crescimento exponencial, mas nos últimos anos uma nova perspectiva surgiu, destacando-se informações a respeito das constantes ótimas (menores), face a importância de suas aplicações. No atual cenário, salienta-se o crescimento subexponencial e melhor controle, de certo modo, das constantes ótimas; fatos esses obtidos a partir da descoberta do comportamento assintótico ótimo das recentes estimativas para as constantes .

Neste trabalho apresentamos uma versão abstrata do princípio de concentração de compacidade de Lions, estendo-o para espaços de Hilbert. Para tanto, incluímos o conceito  de espaço de deslocamento, o par $(H,D),$ formado por um espaço de Hilbert $H$ separável (sendo $H^1(\mathbb{R}^N)$ o caso modelo, $N\geq 3$) e um conjunto $D$ de operadores lineares limitados em $H.$ O principal resultado desta teoria é, em certo sentido, uma generalização do célebre Teorema de Banach-Alaoglu-Bourbaki. Outra importante consequência da teoria é a equivalência entre convergência $D$-fraca em $H^1(\mathbb{R}^N),$ $N\geq 3,$ e convergência forte em $L^p,$ para $p\in(2,2^\ast)$ e $D$ adequado. Com esta versão, provamos existência de solução para algumas classes de problema elípticos em domínios ilimitados, via método de minimização com vínculo.

Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência e multiplicidade de soluções para problemas do tipo Ambrosetti-Prodi. Apresentamos a conjectura de

Lazer-McKenna, verificando sua validade no caso unidimensional. Na obtenção de

nosso resultados, utilizamos essencialmente métodos topológicos, variacionais e de sub e supersolução.

Neste trabalho são introduzidos os conceitos de variedade involutiva afim e projetiva.  Tendo em consideração que toda variedade projetiva em P ^2n-1 tem dimensão maior ou igual que n-1 e toda hipersuperfície é involutiva, colocamos nosso foco no estudo das curvas involutivas em P³. Destacando que uma curva em P³ contida num plano será involutiva se e somente se for uma união de retas passando pelo ponto associado ao plano suporte pela correspondência entre planos e retas determinada pela forma simpléctica padrão em P³. Começamos, utilizando o critério da invariância do ideal de definição da variedade sob o colchete de Poisson, para determinar as retas e cônicas involutivas em P³. A seguir exibimos famílias de cúbicas reversas involutivas.  Finalmente, tendo em consideração que os espaços de parâmetros determinados para retas e cônicas involutivas tem dimensão 3 e 5, respectivamente. Discutimos o problema de determinar quantas retas (resp. cônicas) involutivas encontram simultaneamente 3 (resp. 5) retas dadas em P³.

Consideramos a dinâmica unidimensional não linear do modelo de Von Kármán para vigas dependendo de um parâmetro ε > 0, e estudamos o seu comportamento assintótico para t grande, quando ε → 0. Introduzindo mecanismos adequados de amortecimento, mostramos que a energia de soluções do correspondente modelo amortecido possui decaimento exponencial uniforme com respeito ao parâmetro ε. Afim de que seja verdadeiro, o mecanismo de amortecimento tem que ter a escala apropriada em relação a ε. No limite, quando ε → 0$ obtemos o modelo de Berger-Timoshenko para viga amortecida, bem como quando a energia tende exponencialmente  para zero. Isso é feito tanto no caso de amortecimento interno e na fronteira. Abordamos o mesmo problema para placas com amortecimento interno.

O objetivo da nossa dissertação é provar a existência de soluções para uma classe de equações elípticas semilineares em um domínio limitado, envolvendo não linearidades do tipo côncavo-convexas. Mostraremos alguns casos diferentes e usaremos métodos diversificados para encontrar tais soluções, usando o Teorema do Passo da Montanha, o Princípio Variacional de Ekeland, Teorema dos Multiplicadores de Lagrange , Variedade de Nehari e sub e supersoluções .

O presente trabalho aborda um estudo das superfícies com curvatura média constante e das superfícies com curvatura Gaussiana constante no espaço Sol que são invariantes sob a ação de dois grupos a 1-parâmetro de isometrias do espaço ambiente. Além disso, classificamos as superfícies que satisfazem uma relação do tipo , onde  e são as curvaturas principais da superfície e .

A noção de lineabilidade surgiu nos anos 80, embora a essência da ideia deva ser bem anterior, como uma forma de medir a existência de estruturas lineares em ambientes a priori não lineares. Mais precisamente, um subconjunto de um espaço vetorial topológico é lineável (espaçável) se ele contiver, exceto possivelmente pelo vetor nulo, um subespaço (subespaço fechado) de dimensão infinita. Neste trabalho estudamos resultados de lineabilidade e espaçabilidade no contexto de operadores lineares que atingem a norma e também em espaços de sequências.

O trabalho apresenta uma desigualdade global de Carleman para a equação da onda de transmissão com coeficiente descontínuo e potencial limitado.  Além disso, será feita uma aplicação desse resultado. A saber, é explorado um problema inverso, onde busca-se recuperar o potencial.

Neste trabalho estudaremos um teorema de ponto fixo para operadores crescentes em espaços vetoriais ordenados, o qual será utilizado para analisar a existência de solução fraca para problemas elípticos semilineares em  do tipo

onde  e .

Nesta dissertação, estudaremos a existência de soluções fracas não negativas do tipo

ground state e bound state para uma classe de problemas do tipo Schrödinger-Poisson,

os quais modelam fenômenos físicos, por exemplo, em Mecânica Quântica. Para isto,

utilizaremos argumentos de minimização, Princípio Variacional de Ekeland e Teorema de Linking.

^{Neste trabalho, obtemos existência e multiplicidade de soluções para a equação diferencial parcial elíptica}

^\[

^{-\Delta u -\dfrac{1}{2}(x.\nabla u) + \varepsilon|u|^{p-1}u =}

^{\lambda u,\,\, x\in \mathbb{R}^N,}

^\]

^{em $N\geq 3$, $\varepsilon = \pm 1$, $\lambda >0$ e $1<p\leq (N+2)/(N-2)$. Tal equação é obtida quando procuramos soluções autosimilares para certas equações do calor não-lineares. Para a obtenção dos resultados principais, usamos métodos variacionais, mais precisamente, argumentos de minimização, técnicas do tipo minimax e resultados de regularidade elíptica.}

Neste trabalho, utilizando métodos variacionais e o método de sub e supersolução estudamos a existência e multiplicidade de soluções positivas para algumas classes de problemas quase lineares em domínios limitados do RNMais precisamente, estudamos um resultado de existência de solução positiva para um problema envolvendo o p-Laplaciano onde a não-linearidade não satisfaz a clássica condição de Ambrosetti-Rabinowitz, e em seguida estudamos resultados de existência e multiplicidade de soluções positivas para outra classe de problemas envolvendo o p-Laplaciano onde a não-linearidade considerada
pode mudar de sinal.

Este trabalho se preocupa com o estudo de soluções limitadas de equações elípticas semilineares ∆u – F’(u) = 0 em todo espaço R^n, sob o pressuposto que “u” é monótona em uma direção, digamos du/dxn > 0 em R^n. O objetivo é estabelecer

o caráter unidimensional ou simetria de “u”, ou seja, que “u” depende apenas de uma variável ou equivalentemente, que os conjuntos de nível de “u” são hiperplanos. Este tipo de questão da simetria foi levantada por De Giorgi em 1978 (ver [6]), que fez a seguinte conjectura:

Conjectura: Suponha que “u” pertence à C^2(R^n) é solução da equação

∆u + u – u^3 = 0 satisfazendo |u(x)| ≤1 e du/dxn > 0 em todo R^n. Então os conjuntos de nível de “u” são hiperplanos. 

    Nesta dissertação, provaremos a existência e multiplicidade de soluções positivas para algumas classes de problemas elípticos no plano envolvendo crescimento exponencial do tipo Trudinger-Moser com condição de Neumann na fronteira. Para isso, usaremos o método de sub e supersolução em combinação com métodos variacionais e o princípio do máximo.

A dissertação fornece um estudo detalhado sobre módulos de derivações logarítmicas, aqui denominados idealizadores tangenciais, bem como algumas de suas principais características. Inicialmente, várias comparações entre tais módulos são investigadas, a partir de ideais suficientemente relacionados, motivadas por um estudo prévio de Kaplansky e por sua estreita relação com a clássica teoria dos ideais diferenciais de Seidenberg. Em seguida obtém-se o primeiro resultado central, que descreve uma decomposição primária do idealizador tangencial de um ideal sem componente primária imersa. Finalmente, no segundo resultado principal, é explorada a estrutura do módulo de derivações para a classe de anéis de Stanley-
Reisner, correspondendo portanto a idealizadores tangenciais de ideais monomiais.
Uma aplicação de tal resultado é a resposta afirmativa para a conjectura homológica de Zariski-Lipman para a presente classe de anéis.

Temos como principal tema neste trabalho o Controle Hierárquico, que consiste em um sistema de líder e seguidores. Estudamos em especial a controlabilidade aproximada da equação do Calor sob a estratégia de Stackelberg-Nash, estratégia esta direcionada em controlar todo sistema a partir de escolhas de controles locais com o mínimo de custos possíveis.

Neste trabalho, estudamos álgebras de grupos semisimples FqCn de grupos abelianos
finitos Cn sobre um corpo finito Fq e as condições para que o número de componentes
simples seja mínimo, ou seja igual ao número de componentes simples sobre a álgebra de
grupos racionais do mesmo grupo. Sob tais condições, calculamos o conjunto de idempotentes
primitivos de FqG e a de partir daí, estudamos os códigos cíclicos como ideais
minimais da álgebra de grupo, os quais são gerados pelos idempotentes primitivos, calculando
suas dimensões e distâncias mínimas.

Começamos estudamos soluções semi-estáveis para a equação 􀀀
u = f(u) em
um domínio suave limitado
 do Rn, 2  n  4. O resultado apresentado é
uma limitação L1 a qual vale para toda solução positiva semi-estável e toda nãolinearidade
f. Mostramos também uma abordagem sobre o caso 􀀀
u = f(u) na
bola unitária do Rn. Os resultados obtidos são estimativas em Lq e Wk;q para
soluções semi-estáveis radiais u 2 H1
0 , a prova de uma limitação se n  9 e, no caso
em que g é crescente e convexa, u 2 W3;2 em toda dimensão n.

O presente trabalho aborda um estudo das curvas estáticas no plano projetivo, proporcionando um método que garante a existência de integrais primeiras para certos campos vetorias. Para atingir tal objetivo, o presente estudo abrange os seguintes tóopicos: Campos Vetoriais, Integrais Primeiras (tendo como principal resultado apresentado o Teorema de Jouanolou), Folheações Holomorfas (em particular, folheações no plano projetivo) e as Soluçõess Algébricas (onde o principal resultado e o
conhecido teorema de Darboux, que garante a existência de integrais primeiras racionais
para folheações algébricas no plano projetivo)

No presente trabalho estudamos algumas propriedades dos operadores multilineares múltiplo somantes. Fazemos um resumo da teoria com o objetivo de apresentar com detalhes resultados recentes de coincidência, inclusão, e resultados envolvendo cotipo.

Neste trabalho fazemos, com detalhes, uma bela demonstração do Teorema de Bohnenblust-Hille, devida a A. Defant, U. Schwarting e D. Popa. Também destacamos o cálculo de estimativas das constantes envolvidas e algumas informações assintóticas, de acordo com um recente trabalho de D. Pellegrino e J. Seoane-Sepúlveda.

In this work, we will do some applications of the Moving Spheres method, a
variant of the method of Moving Planes, in order to obtain some Liouville-type
theorems and some Harnack-type inequalities in Rn, as well as in the Euclidian half
space Rn
+. Our study focuses on, mostly, in the article written by Yan Yan Li and Lei
Zhan [32], as well as some references of the same article. We concentrate in studying
some properties of positive solutions of some semilinear elliptic partial differential
equations with critical exponent and giving different proofs, improvements, and
extensions of some previously established Liouville-type theorems and Harnack-type

In this work, we will do some applications of the Moving Spheres method, a
variant of the method of Moving Planes, in order to obtain some Liouville-type
theorems and some Harnack-type inequalities in Rn, as well as in the Euclidian half
space Rn
+. Our study focuses on, mostly, in the article written by Yan Yan Li and Lei
Zhan [32], as well as some references of the same article. We concentrate in studying
some properties of positive solutions of some semilinear elliptic partial differential
equations with critical exponent and giving different proofs, improvements, and
extensions of some previously established Liouville-type theorems and Harnack-type

Estudamos aqui uma classe de equações elípticas semilineares com singularidade
do tipo inverso do quadrado. Estas equações aparecem, na modelagem de
certos dispositivos eletrostáticos da microtecnologia, MEMS - Micro Electro Mechanical
Systems (sistemas microeletromecânicos). Mais precisamente tais equações
caracterizam a função que descreve a deformação de um capacitor deformável sob
a inuência de uma voltagem aplicada. A Matemática necessária ao estudo de
tais problemas envolve um bom aparato de métodos da Análise não Linear e das
Equações Diferenciais Parciais tais como Método de Sub- e Supersolução, Teoremas
de Preservação de Sinal (Princípio do Máximo, Princípio de Boggio), estimativas de
Energia via Espaços de Sobolev, entre outros. Em paralelo destacamos a importância
desta investigação em Matemática, para entendermos como se comportam as
soluções de problemas supercríticos em Equações Diferenciais Parciais.

Esta dissertac~ao e dedicada a provar a controlabilidade exata local as trajetorias
para um sistema acoplado do tipo Boussinesq. No sistema estado, as variaveis desconhecidas
s~ao o campo velocidade e press~ao do fuido (y; p), a temperatura  e uma
variavel adicional c que pode ser vista como uma concentrac~ao de um soluto contaminante.
A propriedade de controlabilidade nula desse sistema sera obtida por meio
de uma desigualdade de Carleman para um sistema apropriado e de um teorema de
func~ao inversa.

Esta dissertac~ao e dedicada a provar a controlabilidade exata local as trajetorias
para um sistema acoplado do tipo Boussinesq. No sistema estado, as variaveis desconhecidas
s~ao o campo velocidade e press~ao do fuido (y; p), a temperatura  e uma
variavel adicional c que pode ser vista como uma concentrac~ao de um soluto contaminante.
A propriedade de controlabilidade nula desse sistema sera obtida por meio
de uma desigualdade de Carleman para um sistema apropriado e de um teorema de
func~ao inversa.

não informado

Nesta dissertação, estudamos a multiplicidade de soluções para a seguinte classe de
problemas elípticos semilineares envolvendo o expoente crítico de Sobolev,
􀀀
u =  juj2􀀀2 u + f (x; u) ; x 2
 e u (x) = 0; x 2 @
;
onde N  3,
  RN é um dominio suave e limitado,  é um parâmetro real positivo
e 2 = 2N= (N 􀀀 2) é o expoente crítico de Sobolev. Na prova dos resultados, usamos
métodos variacionais, tais como, teoremas do tipo minimax, teoremas do tipo Lusternik-
Schnirelman, bem como, lemas de concentração-compacidade.

Neste trabalho estudamos a Cohen-Macaulicidade e a Gorensteincidade da fibra
especial de um ideal em um anel local (R,m) de Cohen-Macaulay com dimens˜ao
d. Tamb´em obtemos uma f´ormula para a multiplicidade da fibra especial de um
ideal m-prim´ario I em termos da multiplicidade mista ed−1(m|I) e elementos superficiais.
Como consequˆencia dessa f´omula, temos que a Cohen-Macaulicidade da
fibra especial de I, quando I tem multiplicidade mista minimal e quase minimal, ´e
caracterizada em termos do n´umero de redu¸c˜ao de I.

não informado

não informado

Geodésicas fechadas associadas a classes de conjugação de matrizes hiperbólicas em
SL(2,Z) podem ser codificadas de duas maneiras diferentes. O código geométrico, com
respeito a uma dada região fundamental é obtido por construção universal para grupos
Fuchsianos; já o código aritmético, dado por frações contínuas menos, resulta da teoria
de redução de Gauss e é específico para o SL(2, Z). Nesta dissertação apresentamos uma
descrição completa das geodésicas fechadas para as quais estes dois códigos coincidam.

não informado