Portal de Programas de Pós-Graduação (UFPB)

PROGRAMA ASSOCIADO DE PÓS-GRADUAÇÃO EM MATEMÁTICA (PAPGM)

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA NATUREZA (CCEN)

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Dissertações/Teses

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2024
Descrição
JOSÉ LUCAS GALDINO DA SILVA Graduações e Identidades com Involução em Álgebras Matriciais Data: 19/04/2024 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, buscamos resolvemos dois problemas: o primeiro é provar que para qualquer graduação por um grupo em uma álgebra de matrizes triangulares em blocos, sobre um corpo arbitrário, o radical de Jacobson é um ideal graduado. Como observado por F. Yukihide, isso nos fornece a classificação das graduações por um grupo nessas álgebras e confirma uma conjectura feita por A. Valenti e M. Zaicev em 2007. O segundo é, assumindo o corpo $F$ sendo de característica zero, provar que existe uma graduação tal que toda graduação que admite involução graduada é um coarsening dela. Para esta graduação, exibiremos uma base para as suas identidades graduadas com involução e determinamos o crescimento assintótico da sua sequência de codimensões. Além disso, estudaremos a álgebra $UT_3(F)$. Para esta álgebra, existe, a menos de equivalência, duas graduações não-triviais que admitem uma involução graduada: a canônica e uma $\mathbb{Z}_2$-graduação. Determinaremos uma base para as suas $(\mathbb{Z}_2)$-identidades graduadas com involução além de calcular a sequência de codimensão.
LUCAS SIEBRA ROCHA Rigidez, não existência e desigualdades integrais para subvariedades Weingarten lineares. Data: 27/02/2024 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Este trabalho está dividido em duas partes. Na primeira parte, estamos interessados em obter resultados de rigidez e de não existência baseados em princípios do máximo relacionados a subvariedades Weingarten lineares imersas em variedades Riemannianas ou Lorentzianas. Usamos fortemente a noção de convergência para zero no infinito e de crescimento de volume polinomial. A segunda parte é dedicada também ao estudo de subvariedades Weingarten lineares, dessa vez fechadas, em variedades Riemannianas ou Lorentzianas imersas com curvatura média normalizada paralela. Precisamente, estabelecemos desigualdades integrais a partir de uma estimativa inferior adequada do operador Cheng-Yau agindo sobre a norma ao quadrada da segunda forma fundamental sem traço e a usamos para caracterizar subvariedades totalmente umbílicas.

2023
Descrição
JOSÉ HÉLIO HENRIQUE DE LACERDA Propriedades geométricas de imersões isométricas através da aplicação de alguns princípios máximos em variedades Riemannianas Data: 07/12/2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de variedades Riemannianas imersas em variedades Riemannianas ou semi-Riemannianas. Inicialmente, lidamos com hipersuperfícies two-sided Weingarten (r, s)-lineares imersas no espaço projetivo real, (n + 1)-dimensional RPn+1, a saber, hipersuperfícies two-sided de RPn+1, cujas curvaturas médias de ordem superior Hr+1 e Hs+1 são linearmente relacionadas, com 0 ≤ r ≤ s ≤ n−1. Sob restrições apropriadas na geometria dessas hipersuperfícies, obtivemos resultados de não existência e unicidade. Em seguida, estudamos a rigidez de hipersuperfícies completas no espaço euclidiano através das chamadas curvaturas médias anisotrópicas de ordem superior, que correspondem a uma generalização das curvaturas médias usuais. Neste contexto, sob certas restrições, mostramos que essas hipersuperfícies devem ser hiperplanos. Investigamos, também, condições geométricas que garantissem a umbilicidade ou a inexistência de self-shrinkers e translating solitons, relacionados ao fluxo da curvatura média anisotrópica no espaço euclidiano. Posteriormente, estudamos algumas propriedades geométricas de hipersuperfícies tipo-espaço imersas em um espaço-tempo pp-wave. Sobre esse tema, estudamos alguns aspectos geométricos das curvaturas médias de ordem superior, desenvolvendo fórmulas integrais gerais do tipo Minkowski, para o caso compacto (ou seja, fechado em bordo); obtivemos uma caracterização de r-estabilidade e alguns resultados de rigidez e inexistência. Para o caso completo não compacto, além de resultados de rigidez e não existência, estabelecemos condições geométricas que garantissem a não existência de sólitons associados ao fluxo da r-ésima curvatura média (abreviado, r-MCF). Terminamos nosso trabalho estudando as diferentes propriedades geométricas de subvariedades espaciais n-dimensionais, com campo vetorial de curvatura média paralelo, imersas em um espaço semi-euclidiano, (n + p)-dimensional, Rn q +p de índice arbitrário q ∈ {1, . . . , p}. Quando q = 1 e p ≥ 2, no caso do espaço de Lorentz-Minkowski Ln+p, apresentamos algumas versões de nossos resultados para subvariedades trapped, marginally trapped ou weakly trapped. Apresentamos, também, algumas versões para o caso p = q = 1, ou seja, para hipersuperfícies espaciais no espaço de Lorentz-Minkowski Ln+1. Nossa abordagem baseou-se em algumas estruturas analíticas principais: um resultado tipo Liouville, um princípio máximo para variedades Riemannianas, completas não compactas, com crescimento de volume polinomial ou exponencial, ou assumindo certa convergência no infinito e versões adequadas do princípio máximo de Omori-Yau.
ISMAEL SANDRO DA SILVA Algumas generalizações de teoremas minimax para funcionais semicontínuos inferiormente e uma nova abordagem para equações logarítmicas de Schrödinger. Data: 21/11/2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumo O presente trabalho é soerguido em duas direções principais: primeiro, desenvolvem-se novos teoremas abstratos para uma classe de funcionais semicontínuos inferiormente da seguinte forma: dado $X$ um espaço de Banach, \linebreak $I=\Phi+\Psi:X\longrightarrow (-\infty,\infty]$ é uma soma de um funcional $\Phi$ de classe $C^1$ com um funcional convexo e semicontínuo inferiormente $\Psi:X\longrightarrow (-\infty,\infty]$ ($\Psi\not\equiv \infty$). Nossos resultados são referentes à Teoria dos Pontos Críticos para funcionais não-diferenciáveis construída por Szulkin em \cite{Szulkin}; é-se provada uma generalização do teorema da fonte de Bartsch \cite{Bartsch0} e também de um teorema devido a Heinz em \cite{Heinz} relacionado com a noção do gênero de conjuntos fechados e simétricos com respeito à origem. Uma versão do teorema do passo da montanha simétrico é também provada. Como aplicação dos resultados abstratos mencionados, mostra-se a existência de uma infinidade de soluções para uma ampla classe de problemas elípticos. Os problemas envolvem não-linearidades logarítmicas, não-lineradades descontínuas e o operador $1$-Laplaciano. Posteriormente, como uma consequência natural de nossos estudos, introduzimos uma nova abordagem para o estudo das equações logarítmicas que nos possibilita aplicar métodos variacionais clássicos para funcionais de classe $C^1$ no intuito de obter soluções para diferentes classes de equações logarítmicas de Schrödinger. Essa nova ideia é introduzida utilizando-se técnicas exploradas no estudo dos espaços de Orlicz. Os resultados obtidos garantem desde resultados de multiplicidade de soluções para equações logarítmicas de Schrödingerenvolvendo a categoria de Lusternik-Schnirelmann, à existência de soluções positiva para uma classe de equações logarítmicas sobre um domínio exterior, considerando diferentes condições de contorno.
RENAN JACKSON SOARES ISNERI Soluções do tipo transição para algumas classes de equações elípticas quaselineares de Allen-Cahn Data: 20/11/2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumo O objetivo desta tese é desenvolver e estudar a rica estrutura do conjunto de soluções do tipo transição de algumas classes de EDPs elípticas da forma $$ -\Delta_\Phi u+A(x,y)V'(u)=0\text{ em }\mathbb{R}^2,\eqno(PDE) $$ onde $\Delta_\Phi$ é um operador quaselinear na forma de divergência envolvendo a $N$-função $\Phi$ que não cresce mais rapidamente do que funções exponenciais, $A(x,y)$ é períodico em todos os seus argumentos e $V$ é um potencial de poço duplo com mínimos em $t=\pm\alpha$. Um importante protótipo de $V$ é dado por $$ V(t)=\Phi(\|t^2-\alpha^2\|), $$ que foi inspirado no clássico potencial de poço duplo de Ginzburg-Landau. Uma de nossas motivações para procurar tais soluções deriva de um modelo clássico de Allen-Cahn de transições de fase que pode ser visto como um caso muito especial de (PDE). Em nossas investigações, tais soluções são obtidas por abordagens variacionais usando métodos de minimização para procurar mínimos de um funcional ação em uma classe razoável de funções admissíveis contida no espaço usual de Orlicz-Sobolev $W^{1,\Phi}_{\text {loc}}(\mathbb{R}^2)$. Fornecemos diversas propriedades qualitativas e quantitativas para essas soluções e uma série de dificuldades tiveram que ser superadas em nossa abordagem. Por esta razão, foi necessário desenvolver novas estimativas usando por exemplo desigualdades do tipo Harnack encontradas em \cite{Trudinger}, $C^{1,\alpha}$ regularidade por Lieberman \cite{Lieberman} e um novo resultado de unicidade para uma classe de EDOs quaselineares do tipo $$ -\left(\phi(\|q'\|)q'\right)'+a(t)V'(q)=0\text{ em }\mathbb{R},\eqno{(ODE)} $$ onde $a(t)$ pertence a $L^\infty(\mathbb{R})$ e $\phi(t)=\Phi'(t)/t$ para $t>0$. Dentre as soluções do tipo transição, destacam-se neste trabalho as soluções heteroclínicas e do tipo sela. Além disso, nesta tese, é também de particular interesse estudar a existência de soluções heteroclínicas básicas para a equação unidimensional relativamente simples $(ODE)$, ou seja, determinar soluções que conectam naturalmente os pontos estacionários $\pm\alpha$ e que ficam entre $-\alpha$ e $\alpha$. O desenvolvimento de tais soluções para $(ODE)$ serve como suporte para a construção de soluções mais complexas de problemas espaciais de transição de fase. Em particular, serve para caracterizar o comportamento assintótico da solução do tipo sela para $(PDE)$. Por fim, discutiremos como variantes do que acabamos de descrever para $(PDE)$ se mantêm igualmente bem para a equação de curvatura média prescrita do tipo $$ -div\left(\frac{\nabla u}{\sqrt{1+\|\nabla u\|^2}}\right) + A(x,y)V'(u)=0\text{ em }\mathbb{R}^2. $$ Usando as técnicas de trucamento para o operador diferencial envolvido construímos equações auxiliares da forma $(PDE)$ para mostrar que tal equação também possui uma rica variedade de soluções do tipo transição sempre que a distância entre as raízes do potencial simétrico $V$ for pequena e $V$ é semelhante a $$ V(t)=(t^2-\alpha^2)^2. $$ Não menos importante, forneceremos condições suficientes para a existência de soluções heteroclínicas básicas para o seguinte modelo unidimensional $$ -\left(\frac{q'}{\sqrt{1+(q')^2}}\right)'+a(t)V'(q)=0~~\text{in}~~\mathbb{R}. $$ Além disso, resultados de unicidade também são explorados sob condições apropriadas em $a$ e $V$.
WALLACE FERREIRA GOMES Resultados de Rigidez, unicidade e não existência em certos espaços produto warped Data: 25/07/2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Esta tese apresenta o estudo de hipersuperfícies imersas em ambientes Lorentzianos e produtos warped Riemannianos. Na primeira parte, analisamos as hipersuperfícies que satisfazem condições sobre a curvatura média, obtendo resultados de rigidez e não existência para solitons do fluxo da curvatura média em espaços-tempo GRW e espaços estáticos padrão. Demonstramos aplicações desses resultados em ambientes como Einstein-de Sitter Spacetime, Steady State Type Spacetimes, Lorentz-Minkowski space, etc. Obtendo resultados tipo Calabi-Bernstein e destacando resultados de estabilidade de hipersuperfícies. Na segunda parte, estudamos hipersuperfícies two-sided imersas em produtos warped Riemannianos, estabelecendo resultados de existência, rigidez e não existência de solitons do fluxo da curvatura média, sujeitos a condições sobre a curvatura média e a função warping do ambiente. Demonstramos aplicações desses resultados em ambientes como Real projective space, pseudo-hyperbolic spaces, Schwarzchild space e Reissner-Nordstrõm spcace. Também dedicamos parte do estudo às subvariedades imersas em ambiente ponderados.
PEDRO FELLYPE DA SILVA PONTES Existence, nonexistence and multiplicity results of solutions via variational methods on non-smooth functionals Data: 21/07/2023 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Este trabalho estuda duas classes de problemas elípticos, não necessariamente lineares, com não linearidades descontinuas. O primeiro é um problema degenerado quaselinear com a presença de dois parâmetros \lambda,a>0, onde é provado que o espaço (\lambda,a) é dividido em três regiões - sem solução, pelo menos uma $S$-solução e pelo menos duas soluções (sendo uma $S$-solução entre elas), em cada região respectivamente. O segundo é um problema linear com não linearidade indefinida (isto é, muda de sinal) no qual foi provado a existência de dois parâmetros que dividem a semirreta positiva em três regiões - sem solução, pelo menos uma solução e pelo menos duas soluções. Em ambos os casos a existência, não existência e multiplicidade de soluções positivas é discutida utilizando métodos variacionais para funcionais não suaves.

2022
Descrição
WEILLER FELIPE CHAVES BARBOZA Sobre imersões tipo-espaço em espaços localmente simétricos semi-Riemanianos Data: 21/06/2022 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Na primeira parte desta tese estudamos a geometria de imersões de hipersuperfícies tipo-espaço em espaços de curvatura seccional constante, mais especificamente nos ambientes do Steady State space e no Anti-de Sitter. Nesses resultados, utilizamos condições adequadas sobre o comportamento das curvaturas médias de ordem superiores H_r para provar alguns resultados de caracterizações de hipersuperfícies totalmente umbílicas. Nesse processo também foi usado uma extensão adequada do princípio do máximo generalizado de Omori-Yau devido a Alías, Impera e Rigoli. Na segunda parte estudamos a geometria de subvariedades tipo-espaço com vetor curvatura média normalizado paralelo em ambientes de curvatura seccional constantes, onde utilizamos técnicas de crescimento de volume polinomial e um princípio do máximo no infinito devido a Alías, Caminha e Nascimento. Também abordamos estruturas que possuem hipóteses de serem estocasticamente completa, L−parabólicas e L^1-Lioville para garantir que determinada subvariedade seja totalmente umbílica. Na terceira e última parte, estudamos a geometria de subvariedades Weingarten linear tipo-espaço completa imersa com vetor curvatura média normalizado paralelo e fibrado normal flat em espaços semi-Riemannianos localmente simétrico L_p^{n+p} com index p. Nesse sentido, nosso objetivo foi estabelecer condições suficientes para garantir que uma dada subvariedade M^n seja totalmente umbílica ou isométrica a uma hypersuperfície isoparamétrica de uma subvariedade totalmente geodésica L_1^{n+1} de L_p^{n+p}.
DAYANE SANTOS DE LIRA Equigenerated Gorenstein ideals of codimension 3 with a chapter on general forms Data: 27/05/2022 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Esta tese versa sobre ideais de Gorenstein equigerados de co-comprimento finito em um anel de polinômios graduado standard $R=\kk[x_1,\ldots,x_n]$ sobre um corpo infinito $\kk$. Focalizamos especialmente o caso de codimensão $3$, estudando propriedades envolvendo o sistema inverso de Macaulay, o grau do socle, o número de redução, e a Cohen-Macaulicidade da álgebra de Rees associada. Uma atenção especial é dedicada ao problema clássico de formas gerais, no espírito da conjectura de Fr\"oberg. Nosso interesse é entender a rarefação de ideais de Gorenstein gerados por formas gerais. Nessa direção conjecturamos que se $I\subset R$ é um ideal gerado por $r\geq n+2$ formas de grau $d\geq 2$, então $I$ é Gorenstein se e somente se $d=2$ e $r= {{n+1}\choose 2}-1$. Provamos esta conjectura para $n=3$ e uma das implicações para $n$ arbitrário. Outro tema abordado é o aqui denominado {\em problema do quociente}, relacionado à apresentação de um ideal Gorenstein na forma $I=(x_1^m, \ldots, x_n^m):\mathfrak{f}$, para certa forma $\mathfrak{f}\in R$. Se $I$ tem co-comprimento finito e resolução linear, estabelecemos sob quais condições a forma $\mathfrak{f}$ é unicamente determinada e qual o seu grau. Mostramos também que esse problema esta relacionado com a noção de {\em dual de Newton}, introduzido por Costa--Simis e posteriormente estudado por vários autores recentes.
RAFAEL FERREIRA HOLANDA Some aspects of local cohomology theory Data: 18/05/2022 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Este trabalho trata de algumas características da teoria da cohomologia local. Desenvolvemos uma nova ferramenta chamada sequência espectral de Mayer-Vietoris que nos permite estudar vários módulos de cohomologia local suportados em diferentes ideais, o que nos levou a generalizar ou recuperar resultados anteriores de vários autores e também a produzir novos, especialmente no que diz respeito a anéis polinomiais multigraduados. Também lidamos com módulos Cohen-Macaulay generalizados e módulos de deficiência, fornecendo relações entre números de Bass e Betti destes de modo a tanto generalizar resultados clássicos quanto a provar novos como um caso da a conjectura de Auslander e Reiten. Finalmente, cohomologia local é vista como uma importante ferramenta para o estudo da interação entre a finitude de dimensões homológicas e de anulamento de módulos Ext.
GEOVANY FERNANDES PATRICIO Teoremas minimax e aplicações a problemas variacionais fortemente indefinidos com não linearidade descontínua. Data: 25/02/2022 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Na presente tese mostramos um Teorema de link Generalizado para funcionais localmente Lipschitz em seguida, como uma aplicação, usamos métodos variacionais para funcionais localmente Lipschitz e estabelecemos a existência de solução não trivial para uma classe de problemas fortemente indefinidos. Apresentamos também uma versão para funcionais localmente Lipschitz do Teorema da Fonte generalizada, e, em seguida, aplicamos esse novo teorema abstrato para estudar a existência e multiplicidade de solução não trivial para uma classe de sistema elípticos.

2021
Descrição
THIAGO FIEL DA COSTA CABRAL Complexos de Buchsbaum-Eisenbud em uma abordagem Koszul-Cech Data: 25/08/2021 Hora: 15:00 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos um estudo sobre a conhecida família de complexos de Buchsbaum-Eisenbud via a abordagem de sequência espectral de Koszul-Cech dada por Bouça e Hassanzadeh. Primeiro, construímos essa família de complexos usando a estrutura advinda da sequência espetral de Koszul-Čech e damos novas demonstrações para fatos básicos como aciclicidade e suporte das homologias. Segundo, usando a convergência de espectrais, damos uma formula para multiplicidade de Buchsbaum-Rim como o gênero aritmético (característica de Euler-Poincaré) de feixes de homologias de Koszul em um espaço projetivo sobre um esquema base Noetheriano arbitrário. Essa fórmula é uma generalização de Serre, a fórmula da multiplicidade de Hilbert-Samuel de um sistema de parâmetros para o caso da multiplicidade de Buchsbaum-Rim. Com o proposito de obter essa formula, introduzimos uma noção de função de Hilbert de um anel graduado sobre um anel de base Noetheriano arbitrário.
LAISE DIAS ALVES ARAÚJO Álgebra de Grassmann graduada por um grupo cíclico finito de ordem prima: Suas identidades e polinômios centrais. Data: 16/07/2021 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Seja K um corpo innito de característica p diferente de 2. Além disso, seja. E a álgebra de Grassmann gerada por um espaço vetorial de dimensão infinita L sobre K e seja q um primo ímpar. Nesta tese, descrevemos uma base nita para o Tq-ideal das identidades polinomiais Zq-graduadas para E e uma base para o Tq- espaço dos polinômios centrais graduados para E, para qualquer Zq-graduação, de tal forma que L é homogêneo na graduação. Além disso, provamos que o conjunto de todos os polinômios centrais de E, como um Tq-espaço, não é finitamente gerado, se p > 2. No caso não homogêneo, tais bases também foram descritas quando pelo menos uma componente não neutra possui innitos elementos homogêneos da base de L na respectiva graduação.
ANDRÉ FELIPE ARAUJO RAMALHO On the geometry of Riemannian hypersurfaces: uniqueness, nonexistence, stability and bifurcation. Data: 01/07/2021 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos alguns problemas relacionados à geometria de hipersuper- fícies Riemannianas imersas em variedades semi-Riemannianas (com índice zero ou um) equipadas com uma função densidade e que podem ser modeladas por uma certa classe de produtos warped. Inicialmente, assumindo condições razoáveis na curvatura média ponderada de tais hipersuperfícies e considerando certas restrições no espaço ambiente, estabelecermos alguns resultados de unicidade e não-existência. Também estabelecermos resultados de estabilidade, bifurcação e rigidez local associados à prob- lemas variacionais que envolvem o funcional 1-área e o funcional área ponderada de tais hipersuperfície.

2019
Descrição
FRANCIÉLIA LIMEIRA DE SOUSA Identidades para álgebras de Lie especiais lineares com graduações de Pauli e Cartan. Data: 25/11/2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, assumindo que o corpo K e de caracteristica zero, descrevemos uma base para as identidades graduadas de $sl_m(K)$ com a graduacao de Cartan pelo grupo Z^(m-1)e exibimos uma base para a algebra de Lie relativamentre livre. Como consequencia, calculamos as codimensoes graduadas para m = 2 e fornecemos uma base para as identidades graduadas de certas subalgebras de Lie de M_m(K)^(-) com a graduacao de Cartan. Tambem estudamos a graduacao de Pauli e determinamos uma base para as identidades graduadas quando trabalhamos com matrizes de ordem prima, alem de calcularmos suas codimensoes graduadas e mostrarmos quea variedade var(sl_p(K)) e minimal e satisfaz a propriedade de Specht.
MAURI PEREIRA DA SILVA On Milnor classes of constructible functions. Data: 20/09/2019 Hora: 14:00 Mostrar Resumo The main goal of this thesis is to present a generalization of the important invariant of the singularity theory, called the Milnor number. Such generalization is what we call the logarithmic Milnor number. As well as to discuss about more general definitions in the context of constructible functions, presenting observations, examples and properties. Among the concepts we work on are also the Fulton-Johnson class, the Schwartz-MacPherson class, the Milnor class and the Segre class.
DIEGO DIAS FELIX Hardy-Sobolev type inequalities in the upper half-space and their applications. Data: 20/09/2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumo In this thesis we prove two Hardy-Sobolev type inequalities and as a consequence we establish embedding results of a certain Sobolev space defined on the upper half-space into weighted Lebesgue spaces. Furthermore, some Trudinger-Moser type inequalities for functions defined in the upper half-space are obtained. As applications, we also obtain existence, nonexistence and multiplicity of solutions for three class of indefinite quasilinear elliptic problems with weights in anisotropic spaces.
THYAGO SANTOS DE SOUZA On the theory of Gorenstein dimension with respect to a semidualizing module. Data: 03/05/2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumo This work studies the notions of k-torsionless modules and reduced G-perfect modules in a more general setting, relative to a semidualizing module. We consider various aspects and obtain new characterizations of these properties, which led us to generalize previous results by several authors. As a special application, we investigate the Cohen Macaulayness, under certain conditions, on a celebrated module in both algebra and geometry: the module of derivations. Finally, the intersection of the two main general classes of modules worked out in this thesis is taken into account and exemplified.
NATAN DE ASSIS LIMA Equações Integrais Envolvendo Operadores de Dispersão Não-Local. Orientador : MARCO AURELIO SOARES SOUTO Data: 12/03/2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, estudaremos duas equacoes integrais envolvendo um operador de dispersao nao local, que surge a partir do estudo de problemas de reacao-difusao. Usaremos metodos de Analise Funcional Nao-Linear para encontrar existencia de solucoes para estes problemas. Mais precisamente, no primeiro problema utilizaremos o Metodo de Bifurcacao, para mostrar a existencia de solucao positiva, enquanto no segundo problema, utilizaremos Metodos de Sub-Super Solucao e o grau para aplicacoes γ-condensantes, que e uma extensao do grau de Leray-Schauder para uma classe de perturbacoes da identidade definidas em termos da medida de nao compacidade de Kuratowski, para obtermos um resultado do tipo Ambrosetti-Prodi.
FERNANDA ROING p-parabolic submanifolds in certain spacetimes: rigidity, uniqueness and non-existence results. Data: 22/02/2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumo In this work we present rigidity and uniqueness results for parabolic and stable constant mean curvature hypersurfaces immersed in Generalized Robertson-Walker and Standard Static spacetimes. We obtained some conditions under which a hypersurface in these ambiences must be parabolic, as well as stable. In order to achieve the uniqueness results, we used some cut-o functions coming from the parabolicity jointly with the stability operator. Also, we introduced the concept of totally trapped submanifold and obtained some uniqueness and non-existence results when the submanifold is p-parabolic. We also presented a lemma of type Nishikawa in order to obtain Calabi-Berstein type results for surfaces in GRW
ALEX RAMOS BORGES Graduações e Identidades Graduadas nas Álgebras das Matrizes Triangulares Superiores em Blocos. Data: 12/02/2019 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho buscamos resolver dois problemas centrais. O primeiro e descrever a classes dos isomorfismo da algebra das matrizes triangulares superiores em blocos graduadas por uma grupo abeliano finito e sobre um corpo algebricamente fechado e de caracteristica zero. Sob as mesmas hipoteses, a A. Valenti e M. Zaicev provaram que qualquer graduacao em uma algebra de matrizes triangulares superiores em blocos e isomorfa a um produto tensorial $A\otimes B$ de uma algebra de matrizes triangulares superiores em blocos $A$ com uma graduacao elementar e uma algebra matrizes graduada com divisao $B$. Nos provamos que este resultado e valido sem a hipotese do grupo ser finito. O segundo problema e mostrar que as identidades graduadas de $A\otimes B$, determinam, a menos de isomorfismo, $A\otimes B$. Conseguimos reduzir este problema ao caso das graduacoes elementares nesta algebra que foi estudado anteriormente por O. M. Di Vincenzo e E. Spinelli.
JORGE ALEXANDRE CARDOSO DO NASCIMENTO Hörmanders theorem for stochastic evolution equations driven by fractional Brownian motion. Data: 04/02/2019 Hora: 09:00 Mostrar Resumo Nesta tese, nos provamos o teorema de Hormander para uma equacao de evolucao estocastica dada por um movimento Browniano fracionario de classe traco com o expoente de Hurst 1/2 < H < 1 e um semigrupo analitico {S(t); t >=0} em um espaco de Hilbert separavel E. Ao contrario do caso classico de dimensao finita, o operador Jacobiano em EDPs estocasticas parabolicas e tipicamente nao invertivel, o que causa uma grande dificuldade em expressar a matriz de Malliavin em termos de um processo adaptado. Atraves de uma condicao de Hormander sobre os colchetes de Lie aplicados aos campos da equacao e uma suposicao adicional de que S(t)E e denso, provamos que a lei das projecoes finito-dimensionais da EDP estocastica no tempo t admite uma densidade com respeito a medida de Lebesgue. O argumento baseia-se em tecnicas de "rough path" no sentido de Gubinelli (Controlling rough paths. J. Funct. Anal (2004)) e uma analise do espaco Gaussiano do movimento Browniano fracionario.

2018
Descrição
ARLANDSON MATHEUS SILVA OLIVEIRA Uniqueness and Stability of Hypersurfaces in semi-Riemannian Spaces. Data: 18/12/2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumo This thesis is divided into two independent parts. In the first one, we study the ge- ometry of immersions of an n-dimensional manifold into semi-Riemannian ambient spaces. These ambient spaces consist in warped products of an open interval of the real line and of an n-dimensional Riemannian manifold (called the fiber), where the warping function is defined on the interval, furnished with a weight function that does not depend on the parameter of the interval. Such an ambient is naturally foliated by means of totally umbilical leaves, called slices, which are isometric to the fiber of the ambient. Endowed with the Riemannian metric induced from the metric tensor of the ambient, the immersed manifolds are also called hypersurfaces (spacelike hypersurfaces when the ambient is a Lorentzian one). The aim of the first part is to study certain sufficient conditions, related to the interaction between the geometries of the ambient and of a given hypersurface and the weight function, to guarantee that the hypersurface is a slice of the ambient. To do so, we apply a variety of analytic tools to the height function and to the angle function of a hypersurface, such as maximum principles, conditions involving the Lp spaces, andcriteria of parabolicity. In the second part, we consider the variational problem of minimizing the s-area functional while keeping constant a functional defined as a linear combination of the r-area functional and the balance of volume. The critical points of this problem are hypersurfaces such that a certain ratio between their symmetric functions of order r and s (or, equivalently, between their correspond-ing mean curvatures) is constant, which leads us to the notion of (strong or not) (r, s, a, b)-stability. Under certain reasonable geometric conditions, and assuming that a constant, which appears when we compute the second variation of the Jacobi functional associated with this variational problem, is nonpositive, we show that the geodesic sphere are the only (r, s, a, b)-stable closed hypersurfaces of the space forms and the only strongly (r, s, a, b)-stable closed hypersurfaces of the hyperbolic space, and that the totally umbilical round are the only strongly (r, s, a, b)-stable compact hypersurfaces of the De Sitter space.
TONY KLEVERSON NOGUEIRA Sobre algumas desigualdades clássicas e espaços de sequências. Data: 19/07/2018 Hora: 09:00 Mostrar Resumo Este trabalho e dividido em tres partes. Na primeira, estudamos o comportamento de constantes que satisfazem desigualdades de Hardy--Littlewood para formas multilineares definidas em espacos de sequencias. Inicialmente, apresentamos as cons\-tantes otimas para um tipo particular, chamada desigualdade mista de $\left( \ell_{\frac{p}{p-1}},\ell_2\right) $-Littlewood. Em seguida, para outras desigualdades, verificamos o que acontece com as constantes quando perturbamos os expoentes otimos. Na segunda parte, resolvemos de maneira definitiva um problema levantado por Carando, Defant e Sevilla--Peris: dada a desigualdade de Bohnenblust--Hille para polinomios $m$-homogeneos complexos cujos monomios tem um numero de variaveis uniformemente limitado por um inteiro positivo $M$, mostramos que as constantes otimas sao uniformemente limitadas, independentemente do valor de $m$. Na terceira parte, estudamos a line\-abilidade em espacos de sequencias. Mostramos que certos subconjuntos de alguns espacos de sequencias invariantes contem, a menos da sequencia nula, um subespaco fechado de dimensao infinita.
DÉSIO RAMIREZ DA ROCHA SILVA On the asymptotic behavior of the solutions of a class of thermoelastic system Data: 13/04/2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, provamos a existencia e a regularidade dos atratores globais e dos atratores de pullback para uma classe de sistemas termoelasticos autonomos e nao autonomos, respectivamente, com um valor medio da temperatura se anulando em um dominio limitado com fronteira suficientemente suave em $\mathbb{ R}^n $ com $ n \ge 2 $. Alem disso, provamos a semicontinuidade superior dos atratores em relacao aos coeficientes de difusao.
LUCIANO MARTINS BARROS Existência de solução para uma classe de desigualdades variacionais com crescimento crítico em R^N . Orientador : CLAUDIANOR OLIVEIRA ALVES Data: 28/02/2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Nesta tese estabelecemos existencia de solucao para uma classe de desigualdades variacionais com crescimento critico e com potencial Bartsch-Wang , para dimensoes maiores ou iguais a dois.
RAYSSA HELENA AIRES DE LIMA CAJU Qualitative properties of positive singular solutions to nonlinear elliptic systems with critical exponent. Data: 23/02/2018 Hora: 18:00 Mostrar Resumo Neste trabalho estudaremos o comportamento assint\'otico de solu\c c\~oes positivas do seguinte sistema el\'ipticos acoplado de equa\c c\~oes de Schr\"odinger n\~ao lineares $$\Delta_{g}u_{i} - \sum_{j=1}^{2}A_{ij}(x)u_{j} + \frac{n(n-2)}{4}\|\mathcal{U}\|^{\frac{4}{n-2}}u_{i} = 0$$ definido em $B_{1}(0)\backslash \{0\}$ para $n\geq 3$, onde $g$ \'e uma m\'etrica Riemanniana na bola unit\'aria e o potential $A$ \'e um mapa de classe $C^{1}$ tal que $A_{ij}(x)$ \'e uma matriz sim\'etrica para cada $x$ pertencente a $B_1(0)$. Do ponto de vista da geometria conforme, o sistema acima \'e uma extens\~ao natural de equa\c c\~oes do tipo Yamabe. Abordaremos o problema assumindo primeiramente que $g$ \'e a m\'etrica euclidiana e que o potencial $A$ \'e identicamente nulo. Nesse caso iremos provar que as solu\c c\~oes do nosso problema s\~ao assint\'oticas ao que chamaremos de solu\c c\~oes do tipo Fowler. No caso geral, iremos demonstrar que o mesmo resultado inserindo algumas restri\c c\~oes sobre o potencial e assumindo que a dimens\~ao \'e menor ou igual a cinco.
GEILSON FERREIRA GERMANO Existência de solução de energia mínima para uma classe de problemas fortemente indefinido em R^N. Orientador : CLAUDIANOR OLIVEIRA ALVES Data: 21/02/2018 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Nesta tese estabelecemos existencia e concentracao de solucoes para a equacao de Schrodinger nao linear para dimensoes maiores do que ou igual a 2, com nao linearidade com crescimento critico e subcritico, com potencial do tipo periodico e com algumas hipoteses tecnicas que torna o problema fortemente indefinido.

2017
Descrição
EUDES LEITE DE LIMA Rigidity of hypersurfaces satisfying an Okumura type inequality, height estimates in warped product spaces and stability in weighted manifolds Data: 19/12/2017 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Este trabalho esta´ dividido em tres partes. Na primeira parte, estudamos hipersuperf´ıcies de curvatura m´edia ou escalar constante imersas em formas espacias Riemannianas ou Lorentzianas satisfazendo uma desigualdade tipo Okumura adequada. Precisamente, obtemos estimativas superiores e inferiores o´timas para a parte sem tra¸co da segunda forma fundamental destas hipersuperf´ıcies. Em particular, resultados de rigidez sao provados. Na segunda parte, estamos interessados em hipersuperf´ıcies Weingarten linear generalizadas imersas em produtos warped Riemannianos ou Lorentzianos. Nesta parte, provamos interessantes estimativas de altura bem como teoremas semi-espa¸co para estas hipersuperf´ıcies. Como aplica¸cao destes resultados, fornecemos informa¸coes sobre a topologia no inﬁnito de tais hipersuperf´ıcies. Finalmente, a terceira parte ´e dedicada ao estudo da estabilidade de hipersurpef´ıcies com f-curvatura m´edia zero imersas em produtos warped semi-Riemannianos weighted. Em particular, damos uma condi¸cao suﬁciente para estas hipersuperf´ıcies serem esta´veis com respeito ao seu operador de Jacobi usual.
MARCIUS PETRÚCIO DE ALMEIDA CAVALCANTE Solvability for a Class of Schrödinger Equations with Periodic Potential. Data: 25/09/2017 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Nesta tese estudamos existencia de solucoes para uma classe de equacoes de Schrodinger semilineares em R^N, onde N e maior ou igual a 2 e o potencial V e continuo e 1-periodico. Em dimensao N maior ou igual a 3, assumimos que 0 localiza-se em algum gap espectral do operador periodico de Schrodinger e lidamos com nao linearidades do tipo concavo-convexo. Em dimensao N = 2, supomos que 0 localiza-se em algum gap espectral ou fronteira de algum gap do operador S e as nao linearidades possuem crescimento exponencial no sentido de Trudinger-Moser. Abordamos os casos em que f(x,t) e periodica e nao periodica. Nossa abordagem e variacional, utilizamos teoremas de linking, desigualdades do tipo Trudinger-Moser e principios de concentracao de compacidade.
RONALDO CESAR DUARTE Sobre Operadores Integro-Diferenciais e Aplicações. Data: 28/07/2017 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, estudaremos uma classe de operadores integro-diferenciais. Mostraremos alguns resultados relevantes para a teoria estudada e aplicaremos estes resultados no estudo de problemas que envolvem o operador integro-diferencial. Inicialmente, mostraremos um principio de maximo e utilizaremos este principio de maximo para estudar existencia de solucao positiva para sistemas do tipo Schrodinger-Poisson. Tambem mostraremos uma estimativa L∞(RN) para solucoes fracas de certas equacoes e utilizaremos esta estimativa para estudar uma classe de equacoes de Schrodinger. Apresentaremos um teorema abstrato e utilizaremos este teorema para estudar a existencia de solucao para problemas do tipo Berestycki-Lions e por m, mostraremos uma desigualdade do Tipo Polya-Szego para operadores integro-diferenciais.
JOGLI GIDEL DA SILVA ARAÚJO Imersões de Subvariedades Completas. Data: 18/07/2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumo O proposito desta Tese e estudar a geometria de subvariedades completas imersas em certos espacos semi-Riemannianos. Nos capitulos iniciais estabelecemos resultados de unicidade e rigidez de hipersuperficies completas isometricamente imersas num produto warped semi-Riemanniano mediante restricoes apropriadas sobre as curvaturas medias de ordem superior. Na ultima parte deste trabalho, usando uma formula do tipo Simons, investigamos as subvariedades completas com vetor curvatura media normalizado paralelo imersas em formas espaciais Riemannianas. Nesse contexto, obtemos alguns resultados de caracterizacao destas subvariedades.
BRUNO SÉRGIO VASCONCELOS DE ARAÚJO Estimativas de Carleman para uma classe de problemas parabólicos degenerados e aplicações à controlabilidade multi-objetivo Data: 14/06/2017 Hora: 14:30 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos estimativas de Carleman para uma classe de problemas parabolicos degenerados sobre um quadrado (no caso bidimensional) ou sobre um intervalo limitado (no caso unidimensional). Consideramos um operador diferencial que degenera apenas em uma parte da fronteira. Provamos resultados de existencia, unicidade e estimativas de energia via teoria do semigrupo. Em seguida usamos funcoes peso adequadas para obter estimativas de Carleman e, como aplicacoes, resultados de controlabilidade multi-objetivo.
MARIANA DE BRITO MAIA Um Índice de somabilidade para operadores entre espaços de Banach. Data: 09/06/2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Neste trabalho introduzimos um indice de somabilidade que mede quao longe alguns operadores multilineares e polinomios estao de ser absolutamente somantes. Definimos ainda um ideal de operadores relacionado a esse indice; propriedades basicas sao apresentadas. O indice de somabilidade exato e obtido em alguns casos especiais e, em outros casos, apresentamos estimativas inferiores e superiores.
LUCIANO CIPRIANO DA SILVA Controle hierárquico via estratégia de Stackelberg-Nash para controlabilidade de sistemas parabólicos e hiperbólicos. Data: 31/03/2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Nesta tese apresentamos resultados sobre controlabilidade exata de Equacoes Diferenciais Parciais (EDPs) dos tipos parabolico e hiperbolico, no contexto de controle hierarquico, usando a estrategia de Stackelberg-Nash. Em todos os problemas consideramos um controle principal (lider) e dois controles secundarios (seguidores). Para cada lider obtemos um equilibrio de Nash correspondente, associado a um problema de controle otimo biobjetivo; entao buscamos o lider de custo que resolve o problema de controlabilidade. Para os problemas parabolicos temos controles distribuidos e na fronteira, ja nos hiperbolico todos os controles sao distribuidos. Consideramos casos lineares e semilineares, os quais resolvemos usando desigualdade de observabilidade obtidas combinando desigualdades de Carleman adequadas. Tambem usamos um metodo de ponto fixo.
RAINELLY CUNHA DE MEDEIROS Degenerations of classical square matrices and their determinantal structure. Data: 10/03/2017 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Nesta tese estudamos certas degeneracoes/especializacoes da matriz quadrada generica sobre um corpo k de caracteristica zero juntamente com suas principais estruturas subjacentes, tais como o determinante da matriz, o ideal gerado por suas derivadas parciais, o mapa polar definido por essas derivadas, a matriz Hessiana e o ideal dos menores submaximos da matriz. Os tipos de degeneracoes da matriz quadrada generica consideradas aqui sao: (1) degeneracao por ``clonagem'' (repeticao de uma variavel); (2) substituicao de um subconjunto de entradas por zeros, em uma disposicao estrategica; (3) outras degeneracoes dos tipos acima partindo de certas especializacoes da matriz quadrada generica, tais como a matriz generica simetrica e a matriz quadrada generica de Hankel. O foco em todas essas degeneracoes e nos invariantes descritos acima, com destaque para o comportamento homaloidal do determinante da matriz. Para tal, empregamos ferramentas provenientes algebra comutativa, com enfase na teoria de ideais e na teoria de sizigia.
JOSÉ CARLOS DE ALBUQUERQUE MELO JÚNIOR On linearly coupled systems of Schrödinger equations with critical growth. Data: 24/02/2017 Hora: 16:00 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos a existencia de ground states para classes de sistemas acoplados envolvendo equacoes de Schrodinger nao-lineares. Estudamos o caso N=2 onde as nao-linearidades possuem crescimento critico exponencial no sentido da desigualdade de Trudinger-Moser. Estudamos tambem o caso N\geq3 envolvendo polinomios com expoentes subcriticos e criticos no sentido de Sobolev. Estudamos ainda uma classe de sistemas acoplados nao-locais envolvendo o operador raiz quadrada do laplaciano e nao-linearidades com crescimento critico exponencial. Nossa abordagem e variacional e baseada na tecnica de minimizacao sobre a variedade de Nehari.

2016
Descrição
PAMMELLA QUEIROZ DE SOUZA Limites assintóticos e estabilidade para o sistema de Mindlin-Timoshenko. Data: 15/12/2016 Hora: 11:00 Mostrar Resumo Esta tese aborda a dinamica do sistema de Mindlin-Timoshenko para vigas e placas. Estudamos questoes relacionadas com o limite assintotico em relacao aos parametros e as taxas de decaimento. No contexto do limite assintotico, como resultado principal, apresentamos uma resposta positiva a conjectura feita por Lagnese e Lions em 1988, onde o modelo de Von-Karman e obtido como limite singular, quando $k$ tende ao infinito, do sistema de Mindlin-Timoshenko. Introduzindo mecanismos de amortecimento apropriados (internos e de fronteira), tambem mostramos que, sob certas condicoes, a energia de solucao do sistema de Mindlin-Timoshenko tem propriedades de decaimento exponencial e polinomial com relacao aos parametros.
DIEGO FERRAZ DE SOUZA Concentration-compactness principle and applications to nonlocal elliptic problems. Data: 13/12/2016 Hora: 16:00 Mostrar Resumo O objetivo principal deste trabalho e analisar principios de concentracao de compacidade para espacos de Sobolev fracionarios baseados na concentracao de compacidade de P.-L. Lions e no perfil de decomposicao para convergencia fraca em espacos de Hilbert devido a K. Tintarev e K.-H Fieseler. Como aplicacao, abordamos questoes sobre a compacidade do funcional energia associado a problemas elipticos nao-locais envolvendo equacoes de Schrodinger nao-lineares. Obtemos resultados de existencia para uma vasta classe de potenciais possivelmente singulares, nao necessariamente limitados por baixo por uma constante positiva e para nao-linearidades oscilatorias com crescimentos subcriticos e criticos que podem nao satisfazer a condicao de Ambrosetti-Rabinowitz.
GILCENIO RODRIGUES DE SOUSA NETO Controlabilidade, problema inverso, problema de contato e estabilidade para alguns sistemas hiperbólicos e parabólicos. Data: 30/11/2016 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Nesta tese estudamos resultados de controlabilidade, comportamento assintotico e problema inverso relacionados a alguns problemas da teoria de equacoes diferenciais parciais. Dois sistemas particulares sao foco do estudo: o sistema de Mindin-Timoshenko, que descreve o movimento vibratorio de uma placa ou viga, e o sistema de campo de fases que descreve a temperatura e a fase de um meio onde ocorrem dois estados fisicos distintos. O primeiro capitulo e dedicado ao estudo do sistema de Mindlin-Timoshenko 1-D com coeciente descontinuos. Uma desigualdade de Carleman e obtida sob a hipotese de monotonicidade sobre velocidade da viga. Posteriormente, sao fornecidas duas aplicacoes: a controlabilidade do sistema com controles agindo na fronteira e a estabilidade Lipschitziana do problema inverso de recuperar um potencial atraves de uma unica informacao obtida sobre a solucao. No segundo capitulo consideramos um problema de contato caracterizado pelo comportamento de uma placa bidimensional cujo bordo faz contato com um obstaculo rigido. A formulacao deste problema e apresentada pelo sistema de Mindlin-Timoshenko 2-D com condi coes de fronteira e termos de amortecimento (damping) adequados. Sobre tal sistema, e provada, atraves de tecnicas de penalizacao, a existencia de solucao e, posteriormente, que sua energia possui decaimento exponencial quando o tempo tende ao innito. No terceiro capitulo o estudo e voltado a um sistema de campo de fases nao-linear denido em um intervalo aberto real. Neste espaco apresentamos alguns resultados de controlabilidade quando um unico controle age, sob condicoes de Dirichlet, na equacao da temperatura em um dos bordos do intervalo. Para provar os resultados e utilizado o metodo dos momentos, alem de uma estudo espectral de operadores associados ao sistema e teoria de ponto xo para lidar com a nao-linearidade.
ROMILDO NASCIMENTO DE LIMA Existência de solução para problemas elípticos não-locais via teoria de bifurcação. Data: 29/11/2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, temos como objetivo provar a existencia de solucao positiva para alguns problemas elipticos nao-locais via Teoria de Bifurcacao, mais precisamente pelo Teorema Global de Bifurcacao devido a Rabinowitz, onde tais problemas estao relacionados a modelagem do comportamento de especies num determinado ambiente.
ALÂNNIO BARBOSA NÓBREGA Multiplicidade de soluções do tipo multi-bump para problemas elípticos. Data: 28/11/2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho estudamos a existencia de solucoes multi-bump para uma determinada classe de problemas elipticos que envolvem o operador Biharmonico. Alem disso, aplicamos o metodo desenvolvido para o biharmonico no estudo da existencia de solucao multi-bump para equacao de Choquard.
GILSON MAMEDE DE CARVALHO Equações de Schrodinger quaselineares com potenciais singulares ou se anulando no infinito. Data: 19/07/2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, estudamos existencia de solucao do tipo onda estacionaria para uma classe de equacoes de Schrodinger quaselineares, envolvendo pontencias que podem ser singular na origem ou que podem se anular no in nito. Para dimensoes maiores que dois, consideramos nao-linearidades com crescimento subcritico. Em dimensao dois, trabalhamos com nao linearidades possuindo crescimente critico exponencial. Para a obtencao de nossos resultados, usamos tecnicas variacionais, mais especi camente, uma versao do Teorema do Passo da Montanha, um resultado de regularidade do tipo Brezis- Kato, argumentos do tipo principio da criticalidade simetrica, metodo de iteracao de Moser e uma desigualdade do tipo Trundinger-Moser.
GUSTAVO DA SILVA ARAÚJO Some classical inequalities, summability of multilinear operators and strange functions Data: 08/03/2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Este trabalho está dividido em três partes. Na primeira parte, investigamos o comportamento das constantes das desigualdades polinomial e multilinear de Bohnenblust-Hille e Hardy-Littlewood. Na segunda parte, mostramos um resultado ótimo de espaçabilidade para o complementar de uma classe de operadores múltiplo somantes em $\ell_{p}$ e também generalizamos um resultado relacionado a cotipo (de 2010) devido a G. Botelho, C. Michels e D. Pellegrino. Além disso, provamos novos resultados de coincidência para as classes de operadores multilineares absolutamente e múltiplo somantes (em particular, mostramos que o famoso teorema de Defant-Voigt é ótimo). Finalmente, mostramos uma generalização das desigualdades multilineares de Bohnenblust-Hille e Hardy-Littlewood e apresentamos uma nova classe de operadores multilineares somantes, a qual recupera as classes dos operadores multilineares absolutamente e múltiplo somantes. Na terceira parte, provamos a existência de grandes estruturas algébricas dentro de, entre outros, a família das funções mensuráveis à Lebesgue que são sobrejetivas em um sentido forte, a família das funções reais não constantes e diferenciáveis que se anulam em um conjunto denso, e a família das funções reais não contínuas e separadamente contínuas.
AILTON RODRIGUES DA SILVA Existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para uma classe de problemas quasilineares em espaços de Orlicz-Sobolev. Data: 29/02/2016 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho estabelecemos resultados de existência, multiplicidade e concentração de soluções positivas para a seguinte classe de problemas quasilineares    −div2φ(\|∇u\|)∇u+ V (x)φ(\|u\|)u = f(u), em RN, u ∈ W1,Φ(RN), u > 0 em RN, onde N ≥ 2, é um parâmetro positivo, φ,V,f são funções satisfazendo condições técnicas que serão apresentadas ao longo da tese e Φ(t) =R\|t\| 0 φ(s)sds. As principais ferramentas utilizadas são os Métodos Variacionais, Categoria de Lusternik-Schnirelman, Método de Penalização e propriedades dos espaços de Orlicz-Sobolev.

2015
Descrição
YANE LISLEY RAMOS ARAUJO Existence results for some elliptic equations involving the fractional Laplacian operator and critical growth Data: 18/12/2015 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho provamos alguns resultados de existência e multiplicidade de soluções para equações do tipo \begin{equation} (-\Delta)^{\alpha}u+V(x)u= f(x,u)\quad \text{em} \quad \mathbb{R}^{N}, \end{equation} onde $0 < \alpha < 1$, $(-\Delta)^{\alpha}$ denota o Laplaciano fracionário, $V:\R^{N}\rightarrow \R$ é uma função contínua que satisfaz adequadas condições e $f:\R^{N}\times \R\rightarrow \R$ é uma função contínua que pode ter crescimento crítico no sentido da desigualdade de Trudinger Moser ou no sentido do expoente crítico de Sobolev. A fim de obter nossos resultados usamos métodos variacionais combinados com uma versão do Princípio de Concentração-Compacidade devido à Lions.
LUIS ALBERTO ALBA SARRIA On Local Cohomology and Local Homology Based on an Arbitrary Support. Data: 15/12/2015 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Este trabalho desenvolve as teorias de cohomologia e homologia locais com respeito a um conjunto arbitrário de ideais e generaliza vários dos resultados importantes das teorias clássicas. Também, introduz a categoria dos $\mathscr{D}$-módulos quase-holônomos e prova alguns resultados de finitude de cohomologia local que generalizam, em algum sentido, os resultados de G. Lyubeznik.
RICARDO BURITY CROCCIA MACEDO Sylvester forms and Rees algebras Data: 24/07/2015 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Este trabalho versa sobre a álgebra de Rees de um ideal quase interseção completa, de cocomprimento finito, gerado por formas de mesmo grau em um anel de polinômios sobre um corpo. Considera-se duas situações inteiramente diversas: na primeira, as formas são monômios em um número qualquer de variáveis, enquanto na segunda, são formas binárias gerais. O objetivo essencial em ambos os casos é obter a profundidade da álgebra de Rees. É conhecido que tal álgebra é raramente Cohen-Macaulay (isto é, de profundidade máxima). Assim, a questão que permanece é quão distante são do caso Cohen-Macaulay. No caso de monômios prova-se, mediante certa restrição, uma conjectura de Vasconcelos no sentido de que a álgebra de Rees é quase Cohen-Macaulay. No outro caso extremo, estabelece-se uma prova de uma conjectura de Simis sobre formas binárias gerais, baseada no trabalho de Huckaba-Marley e em um teorema sobre a filltração de Ratliff-Rush. Além disso, apresenta-se um par de conjecturas mais fortes que implicam a conjectura de Simis, juntamente com uma evidência sólida.
FÁBIO REIS DOS SANTOS Sobre a Geometria de Imersões Riemannianas. Data: 26/05/2015 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Nos propomos estudar a geometria de imersões Riemannianas em certas variedades semi-Riemannianas. Inicialmente, consideramos hipersuperfícies Weingarten lineares imersas em variedades localmente simétricas e, impondo restrições apropriadas à curvatura escalar, garantimos que uma tal hipersuperfície é totalmente umbílica ou isométrica a uma hipersuperfície isoparamétrica com duas curvaturas principais distintas, sendo uma destas simples. Em codimensão alta, usamos uma fórmula do tipo Simons para obter novas caracterizações de cilindros hiperbólicos a partir do estudo de subvariedades com vetor curvatura média normalizado paralelo em uma forma espacial semi-Riemanniana. Finalmente, investigamos a rigidez de hipersuperfícies tipo-espaço completas imersas no steady state space via aplicações de alguns princípios do máximo.

2014
Descrição
NACIB ANDRE GURGEL E ALBUQUERQUE Hardy-Littlewood/Bohnenblust-Hille type inequalities and Peano curves on topological vector spaces Data: 26/12/2014 Hora: 15:00 Mostrar Resumo Este trabalho e dividido em dois temas. O primeiro diz respeito as Desigualdades multilineares de Bohnenblust{Hille e Hardy{Littlewood. Obtemos generalizac~oes otimas e denitivas para ambas desigualdades. Mais ainda, a abordagem apresentada fornece demonstrac~oes mais simples e diretas do que as conhecidas anteriormente, alem de sermos capazes de mostrar que osexpoentes envolvidos s~ao otimos em varias situac~oes. A tecnica utilizada combina ferramentas probabilsticas e interpolativas; esta ultima e ainda usada para melhorar as estimativas das vers~oes vetoriais da desigualdade de Bohnenblust{Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a exist^encia de espacos de Peano, ou seja, os espacos de Hausdor que s~ao imagem contnua do intervalo unitario. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analizamos o conjunto das sobrejec~oes contnuas de um espaco euclidiano arbritario em um espaco topologico que, de certa forma, e coberto por espacos de Peano, e conclumos que grandes algebras s~ao encontradas nas famlias estudadas. Fornecemos varios resultados otimos e denitivos em espacos euclideanos, e, mais ainda, um resultado de lineabilidade otimo naqueles espacos vetoriais topologicos especiais.
DENILSON DA SILVA PEREIRA Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento crítico exponencial. Data: 05/12/2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear (P) 􀀀u + V (x)u = f(u) em onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo.Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal. Finalmente, para V 0, mostramos um resultado de existência de innitas soluções nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais, Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continua ção anti-simétrica.
JOSE FERNANDO LEITE AIRES Existência de soluções para equações de Schrödinger quasilineares com potencial se anulando no infinito. Data: 05/09/2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência de soluções positivas para algumas classes de equações de Schrödinger quasilineares, com hipóteses sobre o potencial que o possibilita se anular no infinito. Afim de usarmos métodos variacionais na obtenção de nossos resultados, aplicamos mudança de variáveis para reduzirmos as equações quasilineares a equações semilineares. Os funcionais associados a essas novas equações estão bem definidos em espaços de Sobolev clássicos e em espaços tipo Orlicz e satisfazem as propriedades geométricas do Teorema do Passo da Montanha. Ainda utilizamos a técnica de penalização de Del Pino e Felmer e o método de iteração de Moser para obtenção de estimativas, fundamentais para o nosso estudo, na norma L1.
RICARDO PINHEIRO DA COSTA Propriedades de Simetria para Soluções de Equações Elípticas Quase Lineares em Modelos Riemannianos Data: 25/07/2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumo Neste trabalho investigamos propriedades de simetria e monotonicidade de soluções paraequações envolvendo o operador de p-Laplace-Beltrami no espaço hiperbólico e na esfera.As principais ferramentas empregadas para obtenção do resultado é uma variante dométodo dos planos móveis e um cuidadoso uso de princípios do máximo e de comparação.
MAURICIO CARDOSO SANTOS Controlabilidade exata de sistemas parabólicos, hiperbólicos e dispersivos Data: 25/07/2014 Hora: 15:00 Mostrar Resumo Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações diferenciais parciais (EDPs): Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo. Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no tempo final. Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de unicicade Hilbert (HUM). Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno para provar resultados de controlabilidade para este sistema.
ALCIÔNIO SALDANHA DE OLIVEIRA Multiplicidade de soluções para sistemas do tipo Schrödinger-Poisson. Data: 15/04/2014 Hora: 09:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha, Princípio Variacional de Ekeland, o Princípio de Concentração de Compacidade, o Método de Brezis & Nirenberga, o Método de Penalização e propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obter resultados de existência e multiplicidade de soluções positivas para uma classe de sistemas elípticos ( também conhecidos como sistemas do tipo Schrödinger- Poisson).
FRANCISCO SIBERIO BEZERRA ALBUQUERQUE Uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso e aplicações Data: 14/04/2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações) de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.
FRANCISCO SIBERIO BEZERRA ALBUQUERQUE Uma Desigualdade do Tipo Trudinger-Moser em Espaços de Sobolev com Peso e Aplicações Data: 14/04/2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações) de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.
DIEGO ARAUJO DE SOUZA Controlabilidade para alguns modelos da mecânica dos ﬂuidos. Data: 20/03/2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumo O objetivo desta tese e apresentar alguns resultados controlabilidade para alguns modelos da mecanica dos ﬂuidos. Mais precisamente, provaremos a existencia de controles que conduzem a solucao do nosso sistema de um estado inicial prescrito a um estado ﬁnal desejado em um tempo positivo dado. Os dois primeiros Capitulos preocupam-se com a controlabilidade dos modelos de Burgers-α e Leray-α. O modelo de Leray-α e uma variante regularizada do sistema de Navier-Stokes (α e um parametro positivo pequeno), que pode tambem ser visto como um modelo de ﬂuxos turbulentos; ja o modelo Burgers-α pode ser visto como um modelo simpliﬁcado de Leray-α. Provamos que os modelos de Leray-α e Burgers-α sao localmente controlaveis a zero, com controles limitados uniformemente em α. Tambem provamos que, se os dados iniciais sao suﬁcientemente pequenos, o par estado-controle (que conduz a solucao a zero) para o sistema de Leray-α (resp. para o sistema de Burgers-α) converge quando α → 0+ a um par estado-controle (que conduz a solucao a zero) para as equacoes de Navier-Stokes (resp. para a equacao de Burgers). O terceiro Capitulo e dedicado a controlabilidade de ﬂuidos incompressiveis inviscidos nos quais os efeitos termicos sao importantes. Estes ﬂuidos sao modelados atraves da entao chamada Aproximacao de Boussinesq. No caso em que nao ha difusao de calor, adaptando e estendendo algumas ideias de J.-M. Coron [14] e O. Glass [45], estabelecemos a controlabilidade exata global simultaneamente do campo velocidade e da temperatura para ﬂuxos em 2D e 3D. Quando o coeﬁciente de difusao do calor e positivo, apresentamos alguns resultados sobre a controlabilidade exata global para o campo velocidade e controlabilidade nula local para a temperatura. No ultimo Capitulo, provamos a controlabilidade exata local a trajetorias de um sistema acoplado do tipo Boussinesq, com um numero reduzido de controles. Nesse sistema, as incognitas sao: o campo velocidade e a pressao do ﬂuido (y,p), a temperatura θ e uma variavel adicional c que pode ser vista como a concentracao de um soluto contaminante. Provamos varios resultados, que essencialmente mostram que e suﬁciente atuar localmente no espaco sobre as equacoes satisfeitas por θ e c.
DANIEL NUNEZ ALARCON Sobre os Teoremas de BohnenblustHille Data: 12/03/2014 Hora: 16:30 Mostrar Resumo Os teoremas de BohnenblustHille, demonstrados em 1931 no prestigioso jornal Annals of Mathematics, foram utilizados como ferramentas muito úteis na solução do famoso Problema da convergência absoluta de Bohr. Após um longo tempo esquecidos, estes teoremas têm sido bastante explorados nos últimos anos. Este último quinquênio experimentou o surgimento de várias obras dedicadas a estimar as constantes de BohnenblustHille ([13, 18, 20, 26, 27, 39, 42, 44, 46, 53]) e também conexões inesperadas com a Teoria da Informação Quântica apareceram (ver, por exemplo, [38]). Há, de fato, quatro casos para serem investigados: polinomial (casos real e complexo) e multilinear (casos real e complexo). Podemos resumir em uma frase as principais informações dos trabalhos recentes: as constantes das desigualdades de BohnenblustHille são, em geral, extraordinariamente menores do que as primeiras estimativas tinham previsto. Neste trabalho apresentamos algumas das nossas pequenas contribuições ao estudo das constantes nas desigualdades de Bohnenblust-Hille, os quais encontram-secontidos em ([40, 41, 42, 44]).
DANIEL NUNEZ ALARCON Sobre os Teoremas de BohnenblustHille Data: 12/03/2014 Hora: 16:30 Mostrar Resumo Os teoremas de BohnenblustHille, demonstrados em 1931 no prestigioso jornal Annals of Mathematics, foram utilizados como ferramentas muito úteis na solução do famoso Problema da convergência absoluta de Bohr. Após um longo tempo esquecidos, estes teoremas têm sido bastante explorados nos últimos anos. Este último quinquênio experimentou o surgimento de várias obras dedicadas a estimar as constantes de BohnenblustHille ([13, 18, 20, 26, 27, 39, 42, 44, 46, 53]) e também conexões inesperadas com a Teoria da Informação Quântica apareceram (ver, por exemplo, [38]). Há, de fato, quatro casos para serem investigados: polinomial (casos real e complexo) e multilinear (casos real e complexo). Podemos resumir em uma frase as principais informações dos trabalhos recentes: as constantes das desigualdades de BohnenblustHille são, em geral, extraordinariamente menores do que as primeiras estimativas tinham previsto. Neste trabalho apresentamos algumas das nossas pequenas contribuições ao estudo das constantes nas desigualdades de Bohnenblust-Hille, os quais encontram-secontidos em ([40, 41, 42, 44]).
DIANA MARCELA SERRANO RODRIGUEZ Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantes. Data: 12/03/2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumo No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizac~oes dos bem conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os operadores multilineares multiplo somantes e nos focaremos num resultado de coincid^encia que e equivalente a desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille. Esta arma que, para K = R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem escalares BK;m 1 tais que 0 @ XN i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m m+1 1 A m+1 2m BK;m sup z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde (ei)N i=1 e a base can^onica de KN: Nessa linha, nosso objetivo sera a investigac~ao das melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade. A segunda generalizac~ao envolve o estudo dos operadores multilineares absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma vers~ao abstrata destes operadores que engloba varias de suas propriedades. Veremos que, considerando os espacos de sequ^encias adequados, teremos outros tipos de operadores como casos particulares da nossa vers~ao.
DIANA MARCELA SERRANO RODRIGUEZ Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantes. Data: 12/03/2014 Hora: 16:00 Mostrar Resumo No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizac~oes dos bem conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os operadores multilineares multiplo somantes e nos focaremos num resultado de coincid^encia que e equivalente a desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille. Esta arma que, para K = R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem escalares BK;m 1 tais que 0 @ XN i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m m+1 1 A m+1 2m BK;m sup z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde (ei)N i=1 e a base can^onica de KN: Nessa linha, nosso objetivo sera a investigac~ao das melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade. A segunda generalizac~ao envolve o estudo dos operadores multilineares absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma vers~ao abstrata destes operadores que engloba varias de suas propriedades. Veremos que, considerando os espacos de sequ^encias adequados, teremos outros tipos de operadores como casos particulares da nossa vers~ao.
JOSE LINDOMBERG POSSIANO BARREIRO Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quaselineares envolvendo expoentes variaveis. Data: 24/02/2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha para Funcionais Pares, Teoria do Gênero, Principio Variacional de Ekeland e algumas propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obtermos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares envolvendo expoentes variaveis 8< : 􀀀p(x)u + jujp(x)􀀀2u = f(x; u); x 2 u 2 W1;p(x) 0 ( ) n f0g onde e um domnio em RN, n~ao necessariamente limitado, p(x) e o operador p(x)-Laplaciano dado por p(x)u = div 􀀀 jrujp(x)􀀀2ru ; p: ! R e f : R ! R s~ao func~oes contnuas satisfazendo certas condic~oes a serem apresentadas ao longo do trabalho.
MARCELO CARVALHO FERREIRA Existência de soluções via métodos variacionais para uma classe de problemas quasilineares com expoentes variáveis. Data: 21/02/2014 Hora: 10:00 Mostrar Resumo Nesta tese estabelecemos resultados de existência e multiplicidade de soluções para algumas classes de problemas sobre RN envolvendo o operador p(x)-laplaciano. Na primeira parte, consideramos classes de problemas com não-linearidades tendo crescimento crítico. Na parte final, consideramos uma classe de problemas com não-linearidade tendo um crescimento subcrítico. Neste último caso, buscamos soluções do tipo multi-bump. Entre as ferramentas utilizadas estão o Teorema do Passo da Montanha, Príncipio de Concentração de Compacidade, Lema de Lions, Princípio Variacional de Ekeland e o Método de Penalização.

2013
Descrição
GABRIELA ALBUQUERQUE WANDERLEY Capillary Problem and Mean Curvature Flow of Killing Graphs Data: 13/05/2013 Hora: 15:00 Mostrar Resumo We study two types of Neumann problem related to Capillary problem and to the evolution of graphs under mean curvature ow in Riemannian manifolds endowed with a Killing vector eld. In particular, we prove the existence of Killing graphs with prescribed mean curvature and prescribed boundary conditions.
JOSEILSON RAIMUNDO DE LIMA Sobre a Geometria de Imersões Riemannianas em Variedades Semi-Riemanianas Data: 19/04/2013 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Não informado
JAMILSON RAMOS CAMPOS Contribuições à Teoria dos Operadores Cohen Fortemente Somantes. Data: 05/04/2013 Hora: 14:00 Mostrar Resumo Neste trabalho apresentamos um estudo dos operadores Cohen fortemente somantes sob o ponto de vista da teoria de ideais de operadores e polinômios. Além disso,introduzimos duas novas classes de operadoresque generalizam o conceito de operadores multilineares e polinômios desta natureza, a saber, os operadores múltiplo Cohen fortemente somantes e os operadores Cohen fortemente somantes num dado ponto. Mostramos que as novas classes denidas, como as anteriores, formam ideais normados de operadores/polinômios e que os operadores múltiplo Cohen fortemente somantes formam um ideal de Banach. Também mostramos que a construção da classe dos operadores múltiplo Cohen fortemente somantes fornece um tipo de holomora e uma sequência coerente e compatível de ideais.