-
NACIB ANDRE GURGEL E ALBUQUERQUE
-
Hardy-Littlewood/Bohnenblust-Hille type inequalities and Peano curves on topological vector spaces
-
Date: Dec 26, 2014
-
Time: 15:00
-
Show Summary
-
Este trabalho e dividido em dois temas. O primeiro diz respeito as Desigualdades multilineares
de Bohnenblust{Hille e Hardy{Littlewood. Obtemos generalizac~oes otimas e de nitivas para
ambas desigualdades. Mais ainda, a abordagem apresentada fornece demonstrac~oes mais simples e diretas do que as conhecidas anteriormente, alem de sermos capazes de mostrar que osexpoentes envolvidos s~ao otimos em varias situac~oes. A tecnica utilizada combina ferramentas probabilsticas e interpolativas; esta ultima e ainda usada para melhorar as estimativas das vers~oes vetoriais da desigualdade de Bohnenblust{Hille. O segundo tema possui como ponto de partida a exist^encia de espacos de Peano, ou seja, os espacos de Hausdor que s~ao imagem contnua do intervalo unitario. Sob o ponto de vista da lineabilidade, analizamos o conjunto das
sobrejec~oes contnuas de um espaco euclidiano arbritario em um espaco topologico que, de certa
forma, e coberto por espacos de Peano, e conclumos que grandes algebras s~ao encontradas nas
famlias estudadas. Fornecemos varios resultados otimos e de nitivos em espacos euclideanos, e,
mais ainda, um resultado de lineabilidade otimo naqueles espacos vetoriais topologicos especiais.
|
-
DENILSON DA SILVA PEREIRA
-
Soluções nodais para problemas elípticos semilineares com crescimento
crítico exponencial.
-
Date: Dec 5, 2014
-
Time: 10:00
-
Show Summary
-
Neste trabalho, estudamos resultados de existência, não existência e multiplicidade de
soluções nodais para a equação de Schrödinger não-linear
(P) u + V (x)u = f(u) em onde é um domínio suave em R2 não necessariamente limitado, f é uma função que possui crescimento crítico exponencial e V é um potencial contínuo e não-negativo.Na primeira parte, mostramos a existência de soluções nodais de energia mínima em ambos os casos, domínio limitado e ilimitado. Mostramos ainda um resultado de não existência de solução nodal de energia mínima para o caso autônomo em todo o R2. Na segunda parte, estabelecemos a multiplicidade de soluções do tipo multi-bump nodal.
Finalmente, para V 0, mostramos um resultado de existência de in nitas soluções
nodais em uma bola. As principais ferramentas utilizadas são Métodos Variacionais,
Lema de Deformação, Lema de Lions, Método de penalização e um processo de continua
ção anti-simétrica.
|
-
JOSE FERNANDO LEITE AIRES
-
Existência de soluções para equações de Schrödinger quasilineares com potencial se anulando no infinito.
-
Date: Sep 5, 2014
-
Time: 10:00
-
Show Summary
-
Neste trabalho, estudamos questões relacionadas à existência de soluções positivas
para algumas classes de equações de Schrödinger quasilineares, com hipóteses sobre o
potencial que o possibilita se anular no infinito. Afim de usarmos métodos variacionais
na obtenção de nossos resultados, aplicamos mudança de variáveis para reduzirmos as
equações quasilineares a equações semilineares. Os funcionais associados a essas novas
equações estão bem definidos em espaços de Sobolev clássicos e em espaços tipo
Orlicz e satisfazem as propriedades geométricas do Teorema do Passo da Montanha.
Ainda utilizamos a técnica de penalização de Del Pino e Felmer e o método de iteração
de Moser para obtenção de estimativas, fundamentais para o nosso estudo, na norma
L1.
|
-
RICARDO PINHEIRO DA COSTA
-
Propriedades de Simetria para Soluções de Equações Elípticas Quase Lineares em Modelos Riemannianos
-
Date: Jul 25, 2014
-
Time: 16:00
-
Show Summary
-
Neste trabalho investigamos propriedades de simetria e monotonicidade de soluções paraequações envolvendo o operador de p-Laplace-Beltrami no espaço hiperbólico e na esfera.As principais ferramentas empregadas para obtenção do resultado é uma variante dométodo dos planos móveis e um cuidadoso uso de princípios do máximo e de comparação.
|
-
MAURICIO CARDOSO SANTOS
-
Controlabilidade exata de sistemas parabólicos, hiperbólicos e dispersivos
-
Date: Jul 25, 2014
-
Time: 15:00
-
Show Summary
-
Nesta tese, estudaremos resultados de controle para alguns problemas da teoria das equações
diferenciais parciais (EDPs):
Problema de controle multi objetivo para um problema parabólico, seguindo estratégias
do tipo Stackelberg-Nash: para cada controle líder, que impõe a controlabilidade nula
para o estado, encontramos seguidores, em equilíbrio de Nash, associados a funcionais
custo. Em seguida, determinamos o líder de menor custo.
Controlabilidade nula para a equação de Schrödinger linear: com uma discretização
espaço-tempo adequada, construímos numericamente controles-fronteira que conduzem
a solução de Schrödinger a zero; utilizando técnicas de Fursikov-Imanuvilov (veja [Lecture
Notes Series, Vol 34, 1996]) contruímos controles que decaem exponencialmente no
tempo final.
Controlabilidade nula para um sistema acoplado Schrödinger-KdV: neste trabalho, combinando
estimativas globais de Carleman com estimativas de energia, obtemos uma desigualdade
de observabilidade. O resultado de controlabilidade segue pelo método de
unicicade Hilbert (HUM).
Controlabilidade para um sistema do tipo Euler, incompressível, invíscido, sob influência
de uma temperatura: Utilizamos os métodos de extensão seguido do método do retorno
para provar resultados de controlabilidade para este sistema.
|
-
ALCIÔNIO SALDANHA DE OLIVEIRA
-
Multiplicidade de soluções para sistemas do tipo Schrödinger-Poisson.
-
Date: Apr 15, 2014
-
Time: 09:00
-
Show Summary
-
Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha, Princípio Variacional
de Ekeland, o Princípio de Concentração de Compacidade, o Método de Brezis &
Nirenberga, o Método de Penalização e propriedades envolvendo Variedades de Nehari
para obter resultados de existência e multiplicidade de soluções positivas para uma
classe de sistemas elípticos ( também conhecidos como sistemas do tipo Schrödinger-
Poisson).
|
-
FRANCISCO SIBERIO BEZERRA ALBUQUERQUE
-
Uma desigualdade do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso e aplicações
-
Date: Apr 14, 2014
-
Time: 10:00
-
Show Summary
-
Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações) de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.
|
-
FRANCISCO SIBERIO BEZERRA ALBUQUERQUE
-
Uma Desigualdade do Tipo Trudinger-Moser em Espaços de Sobolev com Peso e Aplicações
-
Date: Apr 14, 2014
-
Time: 10:00
-
Show Summary
-
Este trabalho aborda uma classe de desigualdades do tipo Trudinger-Moser em espaços
de Sobolev com peso em R2. Como aplicação destas desigualdades e usando métodos
variacionais, estabeleceremos condições suficientes para a existência, multiplicidade e
não-existência de soluções para algumas classes de equações (e sistemas de equações)
de Schrödinger elípticas não-lineares com potenciais radiais ilimitados, singulares na
origem ou decaindo a zero no infinito e envolvendo não-linearidades com crescimento
crítico exponencial do tipo Trudinger-Moser.
|
-
DIEGO ARAUJO DE SOUZA
-
Controlabilidade para alguns modelos da mecânica dos fluidos.
-
Date: Mar 20, 2014
-
Time: 16:00
-
Show Summary
-
O objetivo desta tese e apresentar alguns resultados controlabilidade para alguns modelos da mecanica dos fluidos. Mais precisamente, provaremos a existencia de controles que conduzem a solucao do nosso sistema de um estado inicial prescrito a um estado final desejado em um tempo positivo dado. Os dois primeiros Capitulos preocupam-se com a controlabilidade dos modelos de Burgers-α e Leray-α. O modelo de Leray-α e uma variante regularizada do sistema de Navier-Stokes (α e um parametro positivo pequeno), que pode tambem ser visto como um modelo de fluxos turbulentos; ja o modelo Burgers-α pode ser visto como um modelo simplificado de Leray-α. Provamos que os modelos de Leray-α e Burgers-α sao localmente controlaveis a zero, com controles limitados uniformemente em α. Tambem provamos que, se os dados iniciais sao suficientemente pequenos, o par estado-controle (que conduz a solucao a zero) para o sistema de Leray-α (resp. para o sistema de Burgers-α) converge quando α → 0+ a um par estado-controle (que conduz a solucao a zero) para as equacoes de Navier-Stokes (resp. para a equacao de Burgers). O terceiro Capitulo e dedicado a controlabilidade de fluidos incompressiveis inviscidos nos quais os efeitos termicos sao importantes. Estes fluidos sao modelados atraves da entao chamada Aproximacao de Boussinesq. No caso em que nao ha difusao de calor, adaptando e estendendo algumas ideias de J.-M. Coron [14] e O. Glass [45], estabelecemos a controlabilidade exata global simultaneamente do campo velocidade e da temperatura para fluxos em 2D e 3D. Quando o coeficiente de difusao do calor e positivo, apresentamos alguns resultados sobre a controlabilidade exata global para o campo velocidade e controlabilidade nula local para a temperatura. No ultimo Capitulo, provamos a controlabilidade exata local a trajetorias de um sistema acoplado do tipo Boussinesq, com um numero reduzido de controles. Nesse sistema, as incognitas sao: o campo velocidade e a pressao do fluido (y,p), a temperatura θ e uma variavel adicional c que pode ser vista como a concentracao de um soluto contaminante. Provamos varios resultados, que essencialmente mostram que e suficiente atuar localmente no espaco sobre as equacoes satisfeitas por θ e c.
|
-
DANIEL NUNEZ ALARCON
-
Sobre os Teoremas de BohnenblustHille
-
Date: Mar 12, 2014
-
Time: 16:30
-
Show Summary
-
Os teoremas de BohnenblustHille, demonstrados em 1931 no prestigioso jornal Annals of Mathematics, foram utilizados como ferramentas muito úteis na solução do famoso Problema da convergência absoluta de Bohr. Após um longo tempo esquecidos, estes teoremas têm sido bastante explorados nos últimos anos. Este último quinquênio experimentou o surgimento de várias obras dedicadas a estimar as constantes de BohnenblustHille ([13, 18, 20, 26, 27, 39, 42, 44, 46, 53]) e também conexões inesperadas com a Teoria da Informação Quântica apareceram (ver, por exemplo, [38]). Há, de fato, quatro casos para serem investigados: polinomial (casos real e complexo) e multilinear (casos real e complexo). Podemos resumir em uma frase as principais informações dos trabalhos recentes: as constantes das desigualdades de BohnenblustHille são, em geral, extraordinariamente menores do que as primeiras estimativas tinham previsto. Neste trabalho apresentamos algumas das nossas pequenas contribuições ao estudo das constantes nas desigualdades de Bohnenblust-Hille, os quais encontram-secontidos em ([40, 41, 42, 44]).
|
-
DANIEL NUNEZ ALARCON
-
Sobre os Teoremas de BohnenblustHille
-
Date: Mar 12, 2014
-
Time: 16:30
-
Show Summary
-
Os teoremas de BohnenblustHille, demonstrados em 1931 no prestigioso jornal Annals of Mathematics, foram utilizados como ferramentas muito úteis na solução do famoso Problema da convergência absoluta de Bohr. Após um longo tempo esquecidos, estes teoremas têm sido bastante explorados nos últimos anos. Este último quinquênio experimentou o surgimento de várias obras dedicadas a estimar as constantes de BohnenblustHille ([13, 18, 20, 26, 27, 39, 42, 44, 46, 53]) e também conexões inesperadas com a Teoria da Informação Quântica apareceram (ver, por exemplo, [38]). Há, de fato, quatro casos para serem investigados: polinomial (casos real e complexo) e multilinear (casos real e complexo). Podemos resumir em uma frase as principais informações dos trabalhos recentes: as constantes das desigualdades de BohnenblustHille são, em geral, extraordinariamente menores do que as primeiras estimativas tinham previsto. Neste trabalho apresentamos algumas das nossas pequenas contribuições ao estudo das constantes nas desigualdades de Bohnenblust-Hille, os quais encontram-secontidos em ([40, 41, 42, 44]).
|
-
DIANA MARCELA SERRANO RODRIGUEZ
-
Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantes.
-
Date: Mar 12, 2014
-
Time: 16:00
-
Show Summary
-
No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizac~oes dos bem
conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os
operadores multilineares multiplo somantes e nos focaremos num resultado de
coincid^encia que e equivalente a desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille.
Esta a rma que, para K = R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem
escalares BK;m 1 tais que
0
@
XN
i1;:::;im=1
U(ei1 ; : : : ; eim)
2m
m+1
1
A
m+1
2m
BK;m sup
z1;:::;zm2DN
jU(z1; :::; zm)j
para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde
(ei)N
i=1 e a base can^onica de KN: Nessa linha, nosso objetivo sera a investigac~ao
das melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade.
A segunda generalizac~ao envolve o estudo dos operadores multilineares
absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma vers~ao abstrata destes
operadores que engloba varias de suas propriedades. Veremos que, considerando
os espacos de sequ^encias adequados, teremos outros tipos de operadores como
casos particulares da nossa vers~ao.
|
-
DIANA MARCELA SERRANO RODRIGUEZ
-
Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantes.
-
Date: Mar 12, 2014
-
Time: 16:00
-
Show Summary
-
No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizac~oes dos bem
conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os
operadores multilineares multiplo somantes e nos focaremos num resultado de
coincid^encia que e equivalente a desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille.
Esta a rma que, para K = R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem
escalares BK;m 1 tais que
0
@
XN
i1;:::;im=1
U(ei1 ; : : : ; eim)
2m
m+1
1
A
m+1
2m
BK;m sup
z1;:::;zm2DN
jU(z1; :::; zm)j
para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde
(ei)N
i=1 e a base can^onica de KN: Nessa linha, nosso objetivo sera a investigac~ao
das melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade.
A segunda generalizac~ao envolve o estudo dos operadores multilineares
absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma vers~ao abstrata destes
operadores que engloba varias de suas propriedades. Veremos que, considerando
os espacos de sequ^encias adequados, teremos outros tipos de operadores como
casos particulares da nossa vers~ao.
|
-
JOSE LINDOMBERG POSSIANO BARREIRO
-
Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quaselineares envolvendo expoentes variaveis.
-
Date: Feb 24, 2014
-
Time: 10:00
-
Show Summary
-
Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha para Funcionais Pares,
Teoria do Gênero, Principio Variacional de Ekeland e algumas propriedades envolvendo Variedades de Nehari para obtermos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte classe de problemas quasilineares envolvendo expoentes variaveis 8<
:
p(x)u + jujp(x)2u = f(x; u); x 2
u 2 W1;p(x)
0 (
) n f0g
onde
e um domnio em RN, n~ao necessariamente limitado, p(x) e o operador
p(x)-Laplaciano dado por
p(x)u = div
jrujp(x)2ru
;
p:
! R e f :
R ! R s~ao func~oes contnuas satisfazendo certas condic~oes a serem
apresentadas ao longo do trabalho.
|
-
MARCELO CARVALHO FERREIRA
-
Existência de soluções via métodos variacionais para uma classe de problemas quasilineares com expoentes variáveis.
-
Date: Feb 21, 2014
-
Time: 10:00
-
Show Summary
-
Nesta tese estabelecemos resultados de existência e multiplicidade de soluções para
algumas classes de problemas sobre RN envolvendo o operador p(x)-laplaciano. Na primeira parte, consideramos classes de problemas com não-linearidades tendo crescimento crítico. Na parte final, consideramos uma classe de problemas com não-linearidade tendo um crescimento subcrítico. Neste último caso, buscamos soluções do tipo multi-bump. Entre as ferramentas utilizadas estão o Teorema do Passo da Montanha, Príncipio de Concentração de Compacidade, Lema de Lions, Princípio Variacional de Ekeland e o Método de Penalização.
|
